![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
A是n階非零矩陣，已知A^2+A=0能否推出-1是A的一個特徵值？
哈，這個有分！
證明：因為A^2+A=0
所以（A+E）A = 0
故A的列向量都是（A+E）X=0的解向量
又因為A非零
所以（A+E）X=0有非零解.
所以|A+E| = 0
所以-1是A的一個特徵值.
線代.矩陣A為4階方陣，每個元素均為1，求非零特徵值.
三樓的做法太中規中矩了點，其實這個問題是顯然的
由於A的秩是1，所以至少有3個零特徵值
再利用特徵值的和等於trA得到非零特徵值是4
A是一個mxn矩陣，列向量x是實數，證明Ax=0與ATA=0同解
ATA是A的轉置乘A
方程（1）:Ax=0，方程（2）:ATAx=0首先，如果x1是（1）的解，那麼它肯定也是（2）的解，因為將其代入（2）：ATAx1=AT（Ax1）=AT*0=0其次證明（2）的解也是（1）的設x1是（2）的解，則ATAx1=0進一步有：x1TATA x1=0即（Ax1）…
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