證明：設n階方陣A滿足A^2=A，證明A的特徵值為1或0

設a為矩陣A的特徵值，X為對應的非零特徵向量.
則有AX = aX.
aX = AX = A^2X = A（AX）= A（aX）= aAX = a（aX）= a^2X，
（a^2 - a）X = 0，
因X為非零向量，所以.
0 = a^2 - a = a（a-1），
a = 0或1.

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