設n階方陣A滿足A*A-A+E=0,證明A喂可逆矩陣

設n階方陣A滿足A*A-A+E=0,證明A喂可逆矩陣


汗啊,是平方啊…………我以為是伴隨呢…………
A²;-A+E=0
E=A-A²;=A(E-A)
(E-A)A=A-A²;=E
所以A可逆,逆矩陣是E-A



設方陣A滿足A*A-A-2E=0,證明矩陣A+E可逆,並求它.


A*A-A-2E要寫成:A^2-A-2E,
A^2-A-2E=(A+E)(A-2E)?
不可能有A+E可逆,是否再看一下題,



設A,B是n階方陣,E是n階單位矩陣,且AB=A-B,證明A+B可逆


最有問題,能有反例,比如令A=B=0
就滿足AB=A-B=0
但A+B=0,不可逆