역 매트릭스 행렬식 의 값 은 원 매트릭스 와 일치 합 니까?

역 매트릭스 행렬식 의 값 은 원 매트릭스 와 일치 합 니까?

분명히 일치 하지 않 는 다. 그들 은 서로 꼴찌 이다.
| A ^ - 1 | A | | | E | = 1

n 급 비 0 실수 매트릭스 A 를 설정 하여 A 에 수반 되 는 행렬 을 만족 시 키 는 것 은 A 의 전 치 를 충족 시 키 는 것 과 같 고, A 의 행렬식 은 1 과 같 으 며 A 는 정규 행렬 이다.

우선, n > 1, 행렬 에 따 른 질 서 는 다음 과 같은 결과 가 있 습 니 다.
若r(A) = n,则r(A*) = n;
만약 r (A) = n - 1 이면 r (A *) = 1;
만약 r (A) < n - 1, 즉 r (A *) = 0.
증명: 당 r (A) = n, A 가 역, | A | ≠ 0.
그래서 A * A = | A | · E 로 A * = | A | · A ^ (- 1) 를 얻 을 수 있 습 니 다.
r (A) = n - 1, A 에 0 이 아 닌 n - 1 단계 자 식 이 있 기 때문에 A * ≠ 0, r (A *) ≥ 1.
또 A * A = | A | · E = 0, 그러므로 r (A *) + r (A) ≤ r (A * A) + n = n, 즉 r (A *) = 1.
r (A) < n - 1, A 의 n - 1 단계 자 식 이 모두 0 이 므 로 A * = 0, r (A *) = n.
원래 의 문제 로 돌아 가 조건 A * = A '득 r (A *) = r (A) = r (A).
n > 2, 상기 결론 에 따라 r (A) = n, 그러므로 | A | ≠ 0.
A * A = | A · E 에 대하 여 행렬식 | A * | | A | | | | A | | | | A | | | | | | ^ n.
그래서 | A | | ^ 2 = | A "| A | | | | A * | | A | | A | | | | A | | | | | A | | | | | A | | n, 해 득 | A | = 1 (| A | 0 이 아 닌 실수) 가 있 습 니 다.
더 나 아가 A 'A = A * A = E, 즉 A 를 정규 매트릭스 로 한다.
n = 1, 2 시 에는 예외 가 있 는데, 예 를 들 면 A = 2E 이다.

매트릭스 A 의 3 제곱 은 0 이 고 A 의 제곱 은 0 구 A 와 같 지 않다.

A
0 1 0
0 0 1
0 0 0 0
제목 요구 충족: A ^ 3 = 0, A ^ 2 ≠ 0.

n 급 매트릭스 A ^ 2 = A, r (A) = r, 왜 955 ℃ = 1 은 r 중 특징 치, 0 은 r 중 특징 치
이거 1 과 0 의 무 게 를 어떻게 구 했 지?
추상 적 인 행렬 특징 치 중 수 를 구 하 는 방법 이 없 는 것 같다. 모두 구체 적 인 행렬식 수 치 를 계산 해서 몇 번 을 보 는 것 이다.

이 문 제 는 0 이 n - r 죠.