離散數學中自反和反自反，對稱和反對稱問題！ A={1,2,3}令R1={，}；R2={} 為什麼R1既不是自反也不是反自反的 為什麼R2既是對稱還是反對稱的啊

離散數學中自反和反自反，對稱和反對稱問題！ A={1,2,3}令R1={，}；R2={} 為什麼R1既不是自反也不是反自反的 為什麼R2既是對稱還是反對稱的啊

R1中缺少，所以不是自反的.R1中包含與，所以不是反自反的.也就是說如果關係R中包含但不包含所有的時，既不自反也不反自反.關係R的對稱與反對稱主要考慮x≠y時，與是否同時出現.若同時出現，則對稱；若只出現一個，則反對稱…

離散數學中關係是空集表示的是什麼意義呢？為什麼說具有反自反性

空集x仍然是一個集合.我們用一個函數來表達集合的特性，例如集合的元素的個數.那麼空集只不過是f（x）=0罷了，非空的只不過是f（x）≠0空集的反就是全集y（包含宇宙萬物）f（y）=∞那麼無窮的反當然就是沒有，回到空集本身Φ“為…

離散數學中，反自反的定義問題
書上的定義是：設R是集合X上的二元關係，如果對任意x∈X，必有“R不是x的二元關係”（x\Rx），則稱關係R在X上是反自反的.
那根據這個定義，那X上的任意關係R都不可能是反自反的了.
比如：X∈X，取x=X，因為R是集合X上的二元關係（xRx），所以關係R在X上不是反自反的.
取個不同的實例說明
假設X={1,2,3,4,5}，取x={1,2,3}，R={，}，這裡x∈X.
因為R{，}是x上的二元關係，所以根據定義關係R在X上不是反自反的.
我在網上找了一些課件，對於反自反的定義，簡單來說就是：如果a是A的元素，那麼不是R的元素.
根據這個定義，第二個例子中的關係R{，}在X上是反自反的.因為裡面木有，，.
難道是書上的定義錯了？還是我對於書上的這個定義理解錯了？新號，木有多少積分，請幫幫忙.
上述問題中（x\Rx）表示“R不是x的二元關係”，\R表示一個劃掉了的R.

你看錯了
（x\Rx）表示不屬於關係R，怎麼會任意關係R都不可能是反自反的了.
它沒有定義其他的數的關係.
關係矩陣的話就是主對角線為0，其他隨意.

我想問下關於離散數學的對稱與反對稱還有自反的問題.
首先3個關係的定義我知道.
如果有以下幾個集合
R1{（1.1）（2.2）（3.3）}
R2{（1.1）（1.2）（2.1）（2.2）}
R3{（1.2）（2.3）（31）}
我知道R1是自反的
R3是反對稱的
根據對稱與反對稱的定義.
如果{（a，b）屬於R}那麼蘊含{（b，a），屬於R}這個是對稱的定義
如果{（a，b）屬於R}並且{（ba），屬於R}那麼蘊含a=b.
根據對稱的定義那麼R1應該是自反同時是對稱的.
但根據反對稱定義.{（a，b）屬於R}並且{（b，a），屬於R}那麼蘊含a=b.那麼R1即是自反同時又是對稱的再又是反對稱的.存在這種關係嗎？
如果R1是反對稱的那麼R2為什麼又是對稱的？難不成集合裏可以有即是對稱又是反對稱的關係？

對的，有既對稱又反對稱的關係.你的結論都是對的.如果這三個關係都是集合X={1,2,3}上的關係，則：
R1滿足自反、對稱、反對稱（R1還滿足傳遞）
R2滿足對稱（R2還滿足傳遞）
R3滿足反對稱（R1還滿足反自反、傳遞）

離散數學——傳遞關係
S、R∈A，S傳遞，R傳遞，S∪R是否傳遞（判斷，需證明）

S∪R不一定傳遞，如
S={（1,2）}，R={（2,3）}均是A={1,2,3}的傳遞關係，但S∪R={（1,2），（2,3）}不傳遞.

關係的性質——傳遞
不太明白求指導
比如書上的例題：X={1,2,3}，R1={}，R2={}，R3={}，這裡答案是R1、R2是傳遞的，R3不是傳遞的.請以此題為例解釋一下，

R1中有，如若傳遞，必有，符合傳遞性的定義，所以是傳遞的
R3中有有，但是有卻沒有，有卻沒有，不符合定義的要求，所以不是傳遞的.
R2就比較特殊了，因為定義要求“每當xRy且yRz，是就有xRz”，這裡只有一個序偶，所以不能用定義來判斷.這裡可以用R.R（關係R的複合運算）來判斷.如果R.R是R的子集，則R是傳遞的，否則不是傳遞的.在這裡R2.R2為空集，是R2的子集，所以是傳遞的.

對於離散數學中的傳遞關係

可以相等，比如集合A={a，b}上的關係{}滿足傳遞性

離散數學裏的二元運算這個名詞是什麼意思

二元運算實際上是有兩個變數的運算，
加減乘除與或均為二元運算，取非為一元運算
函數裏也有一元函數f（x）二元函數f（x，y）

離散數學中的二元關係是什麼意思？是只有兩個元素嗎？

二元關係設S是一個非空集合，R是關於S的元素的一個條件.如果對S中任意一個有序元素對（a，b），我們總能確定a與b是否滿足條件R，就稱R是S的一個關係（relation）.如果a與b滿足條件R，則稱a與b滿足條件R，則稱a與b有關係R…

離散數學二元關係部分
若R是A上的傳遞關係則R2也是集合A上的傳遞關係
對麼
不對舉個反例

設R是A上是傳遞的，即若xRy且yRz，則有xRz.現若有xR²；y且yR²；z，則存在u，v∈A，使xRu，uRy且yRv，vRz，進而有xRy且yRz，即xR²；z，即R²；也是集合A上的傳遞關係.