設A為n階矩陣,滿足2A^2-3A+5I=0,證明(A-3I)=-1/14(2A+3I)速

設A為n階矩陣,滿足2A^2-3A+5I=0,證明(A-3I)=-1/14(2A+3I)速


因為2A^2-3A+5I=0
所以2A(A-3I)+3(A-3I)+ 14I = 0
所以(2A+3I)(A-3I)= -14I
所以(A-3I)^-1 =(-1/14)(2A+3I)