一個正方體的8個頂點被截去後，得到一個新的幾何體，這個新的幾何體有______個面，______個頂點，______條棱.

一個正方體的8個頂點被截去後，得到一個新的幾何體，這個新的幾何體有______個面，______個頂點，______條棱.


每截去一個頂點就會多出1個面，2個頂點和3條棱，那麼得到的新的幾何體就應該有6+8=14個面，8+8×2=24個頂點，12+8×3=36條棱.故填14、24、36.



一個立體圖形有8個頂點和6個面，且過給每個頂點的棱數相同，請問，每個頂點有幾條棱？


設每個頂點有n條棱，
則共有8n/2=4n條棱.
利用多面體歐拉公式
面數+頂點數-棱數=2
∴6+8-4n=2
∴4n=12
∴n=3
即每個頂點有3條棱



五棱柱，六棱柱吝有幾個面？有多少個頂點多少條棱？猜測七棱柱情形並設法驗證你的猜測.


N為多少棱
面=N+2（N個立面加2個底面）
頂點=N×2（兩個地面的頂點）
棱=N×3（兩個底面的棱加裡面的棱，三倍於棱數）
所以五棱柱面為5+2=7頂點10棱15
六棱柱8 16 18
七棱柱9 14 21

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