1×2+2×3+3×4+…+99×100.

1×2+2×3+3×4+…+99×100.

1×2+2×3+3×4+…+99×100，=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1），=12+1+22+2+32+3+…+982+98+992+99，=（12+22+32+…+982+992）+（1+2+3+…+98+99），=99×（99+1）×（2×99+1）÷6+…

8的n次方加1次方等於16n-2次方，n次方等於多少？

8^（n+1）=16^（n-2）
（2^3）^（n+1）=（2^4）^（n-2）
2^（3n+3）=2^（4n-8）
3n+3=4n-8
n=11

若2×8n×16n=222，則n=______.

∵2×8n×16n=2×23n×24n=21+7n=222；∴1+7n=22，解得n=3.故填3.

m的4次方-16n的4次方

m4-16n4
=（m²；）²；-（4n²；）²；
=（m²；+4n²；）（m²；-4n²；）
=（m²；+4n²；）（m+2n）（m-2n）

M的4次方减16N的4次方等於？
因式的分解

m^4-16n^4
=（m²；+4n²；）（m²；-4n²；）
=（m²；+4n²；）（m-2n）（m+2n）

m的2次方-16n的2次方

m的2次方-16n的2次方
=（m+4n）（m-4n）
如果本題有什麼不明白可以追問，

（m的5次方-32n的5次方）/（16n的4次方-m的4次方）=

原式=（m-2n）（m^4+2m³；n+4m²；n²；+8mn³；+16n^4）/[-（m-2m）（m³；+2m²；n+4mn²；+8n³；）]=-（m^4+2m³；n+4m²；n²；+8mn³；+16n^4）/（m³；+2m²；n+4mn²；+8n³；）

設方陣A滿足A2-A-2E=0，證明：A和A+2E均可逆，並求A和A+2E的逆矩陣.

證明：∵方陣A滿足A2-A-2E=0，∴A2-A=2E，∴A×A−E2=E所以A可逆，逆矩陣為A−E2，∵方陣A滿足A2-A-2E=0，∴A2=A+2E，由A可逆知A2可逆，所以A+2E可逆，逆矩陣為[A−E2]2=（A−E）24

設n階方陣A滿足A^2=3A，證明：A-4I可逆，並求出其逆矩陣

由已知，A^2-3A=0
所以A（A-4E）+（A-4E）+4E = 0
所以（A+E）（A-4E）= -4E
所以A-4E可逆，且（A-4E）^-1 = -1/4（A+E）.

線性代數問題證明若矩陣A可逆，則A可表示成一系列初等矩陣的乘積.求高手求老師幫忙.證明一下
重謝

證：
若A可逆，則A的秩為n.
所以可經初等變換化為標準形，且P1P2…PsAQ1Q2…Qt=E.
Pi（i=1…s）是使A進行行變換的初等矩陣，Qj（j=1…t）是使A進行列變換的初等矩陣.
又因為Pi的逆pi（i=1…s）與Qj的逆qj（j=1…t）仍是初等矩陣.
所以A=ps…p2p1Eq1q2…qt=ps…p2p1q1q2…qt.
故A可表示成一系列初等矩陣的乘積.