所有奇數都可以表示為兩個自然數的平方差

證明：因為
N^2-（N-1）^2
= N^2-（N^2-2N+1）
= N^2-N^2+2N-1
= 2N-1
即
2N-1
= N^2-（N-1）^2
證畢.

所有奇數都可以看成兩個自然數的平方差

證明如下：
設k為任意自然數，則
（k+1）²；-k²；=k²；+2k+1-k²；=2k+1
k為自然數，則2k+1就可以表示為任意的奇數！
故任意的奇數2k+1都等於（k+1）與k的平方差
也就是說所有奇數都可以看成兩個自然數的平方差
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所有偶數也能表示為兩個自然數的平方差嗎？
要證明

設偶數A=m²；-n²；（m、n均為自然數）A=（m+n）（m-n）/平方差公式m+n與m-n同奇或同偶，若要乘積為偶數，只有m+n與m-n同偶.m、n同為偶數或同為奇數（這是因為若m、n一奇一偶，則和、差均為奇數）m、n同為偶數時，設m=2p…

兩個連續自然數的最大公因數是1，最小公倍數是56，這兩個數是（）和（
兩個連續自然數的最大公因數是1，最小公倍數是56，這兩個數是（）和（），謝謝，有採納

你好：
兩個連續自然數的最大公因數是1，最小公倍數是56，這兩個數是（7）和（8）

a=56，（a和b均為不是0的自然數），a、b的最小公倍數是（），它們的最大公因數是

最小公倍數：56
最大公因數：1

有兩個不同的自然數，他們的積是56和是18求差

56=7×8=4×14=2×28
只有4×14符合題意，（4+14=18）
他們的差=14-4=10

一個自然數减去45後是一個完全平方數，這個自然數加上44，仍是一個完全平方數，則這個自然數是______.

設該數為x，則x-45為完全平方數，x+44為完全平方數，故這兩個完全平方數的差值為2k+1=x+44-（x-45），即k=44，故x-45是44的平方，x+44是45的平方，故該數為1981.故答案為：1981.

10.自然數的平方按從小到大排列成14916253649…從左至右第100個数位是幾？

36*36=1296
是9

自然數的平方按大小排成14916253649 ；…問：第612個位置的數位是幾？

1一3的平方是一位數，占去3個位置；4-9的平方是二位數，占去12個位置；1O一31的平方是三位數，占去66個位置；32-99的平方是四位數，占去272個位置；將1到99的平方排成一行，共占去3+12+66+272= 353個位置，從612-353=…

有一個自然數，它與64的和恰好等於某個數的平方，它與100的和恰好等於另一個數的平方，這個數是多少？

令這個數位x.
則有x+64=a^2
x+100=b^2
後面這個式子减前面這個式子，有b^2-a^2=36
即有（b-a）（b+a）=2×2×3×3
所以，b-a，b+a兩個數的值可能為1和36,2和18,3和12,4和9,6和6
其中只有2和18有整數解，且a為8，b為10
代入最初的兩個方程，有x=0
即這個數為0.

所有奇數都可以表示為兩個自然數的平方差