1加2加3加4加5一直加到100等於幾 用開頭和結尾相加

1加2加3加4加5一直加到100等於幾 用開頭和結尾相加

（1+100）×（100÷2）
=101×50
=5050

在計算1+3+3的二次方+···+3的100次方的值時，可設s=1+3+3的二次方+···+3的100次方，1則3s=3+3的二次
三次方+···+3的101次方2,2-1得2s=3的101次方-1，所以s=2分之3的101次方-1.試利用上述方法求1+8+8的二次方+···+8的2004次方的值，並求一般地1+x+x的二次方+···+x的n次方（x不等於1）的值.

設s=1+8+8的二次方+···+8的2004次方
則8s= 8+8+8的二次方+···+8的2004次方+8的2005次方
兩式相减，得：8s-s=8的2005次方-1
s=1/7（8的2005次方-1）
設s=1+x+x的二次方+···+x的n次方
則xs= x+x的二次方+···+x的n次方+x的n+1次方
兩式相减，得：
（x-1）s=x的n+1次方-1
s=（x的n+1次方-1）/（x-1）

計算1－1/3-1/3的平方－1/3的三次方…－1/3的100次方

1－1/3-1/3的平方－1/3的三次方…－1/3的100次方；
1/3+1/3的平方+1/3的三次方…+1/3的100次方=A；
3A =1+1/3+1/3的平方+1/3的三次方…+1/3的99次方；
2A = 1-1/3的100次方；
1－1/3-1/3的平方－1/3的三次方…－1/3的100次方
=1-（1-1/3的100次方）/2
=（1+1/3的100次方）/2