使不等式2^n>n^2+1對任意n≥k的自然數都成立的最小k值為__________

使不等式2^n>n^2+1對任意n≥k的自然數都成立的最小k值為__________

2^n > n^2 + 1（1）n=0時，（1）不成立；n=1時，（1）不成立；n=2時，（1）不成立；n=3時，（1）不成立；n=4（1）不成立；n=5（1）成立（32>26）設n=k>4時，（1）成立，下麵證明：n=k+1時，（1）式也成立：由：2^k > k^2+1…

設S=1＊2＊..＊N＋（4k+3），N大於等於3，k是1～100之間的自然數.S為完全平方數，k的值有幾種？

如果N>=4 1＊2＊..＊N一定被4整除所以右邊一定被4除餘3而S是完全平方數若S是偶數的平方那麼S能被4整除若S是奇數的平方那麼S=（2m+1）²；=4m²；+4m+1被4除餘1所以左邊一定不等於右邊所以N=3 1＊2＊..＊N=…

已知f（n）=k（n是自然數），其中k是0.9196461178…的小數點後的第n比特數位，如 ；f（1）=9，f（2）=1，f（3）=9，f（4）=6，則5f…{…f[f（5）]}555個f+8f…{…f[f（8）]}888個f=______.

因為，f（5）=4，f（4）=6，f（6）=6…，5f{…f[f（5）]}=5×6=30，f（8）=1，f（1）=9，f（9）=7，f（7）=1，f（1）=9，f（9）=7，…888÷3=296，8f{…f[f（8）]}=8×7=56，則5f{…f[f（5）]}+8f{…f[f（8）]}=30+56=86；故答案為：86.