若{an}為等差數列，d為公差，則此數列依次k項和構成的新數列仍成等差數列，公差為dk^2. 解釋一下為什麽公差會等於dk^2.

若{an}為等差數列，d為公差，則此數列依次k項和構成的新數列仍成等差數列，公差為dk^2. 解釋一下為什麽公差會等於dk^2.

此數列依次k項和構成的新數列公差：
D=（S2k-Sk）-Sk
=S2k-2Sk
=2ka1+2k（2k-1）d/2-2*[ka1+k（k-1）d/2]
=dk²；

在等差數列{an}中，已知第1項到第k項和為310，第k+1項到第2k項和為910，求前3k項的和需要完整的過程謝謝

其實，過程太完整了對你沒好處.就鍛煉不了你的思維啦.
我說一下思路吧.
第1項與第k+1項的差是kd，第2項與第k+2項的差也是kd，第k項與第2k項的差還是kd.
所以，910-310=k個kd=k²；d，同樣，後頭的那k項的和就比中間的k項的和多多少？你可以仔細想一想，挺有意思的.

已知數列an滿足a1=2k，an.a（n-1）=2ka（n-1）-k²；，求證數列（1除以an-k）是等差數列
並求出數列an的通項公式.

1/（an-k）-1/[a（n-1）-k）=[a（n-1）-an]/[（an-k）（a（n-1）-k）]=[a（n-1）-an]/[an*a（n-1）-k（an+a（n-1））+k²；]=[a（n-1）-an]/[2ka（n-1）-k（an+a（n-1））]=[a（n-1）-an]/[k*（a（n-1）-an）]=1/k為常數令n=1∴1/（a1-k）=1/k∴數列｛…