請問這道題如何做lim（x→0）（tanx-sinx）÷（x³；）

請問這道題如何做lim（x→0）（tanx-sinx）÷（x³；）

洛必達法則，最好先化簡一下.
原式=lim（sinx/cosx--sinx）/x^3
=lim sinx/x* lim（1--cosx）/（x^2*cox）
=1*lim（1--cosx）/x^2
=1*lim sinx/（2x）
=1*1/2
=1/2.

lim x->0 [（1+tanx）^1/2-（1+sinx）^1/2]/[xln（1+x）-x^2]
當X趨向於零，一加X的正切的和的平方根减一加X的正弦的和的平方根的差除以X乘以以E為底一加X的和的對數的積减X的平方的差的商，極限是？

上下都乘以（1+tanx）^1/2-（1+sinx）^1/2則，
分子變為（1+tanx）-（1+sinx）=tanx-sinx
分母變為[xln（1+x）-x^2]*[（1+tanx）^1/2+（1+sinx）^1/2]
原式=LIM【（tanx-sinx）/{[xln（1+x）-x^2]*[（1+tanx）^1/2+（1+sinx）^1/2]}
】
=LIM【（tanx-sinx）/[x（ln（1+x）-x）]】*LIM【1/[（1+tanx）^1/2+（1+sinx）^1/2]}】
（由函數的連續性，後一項的極限是1/2）
下麵求
LIM【（tanx-sinx）/[x（ln（1+x）-x）]】
由於
tanx-sinx=sinx/cosx-sinx*cosx/cosx=sinx（1-cosx）/cosx
所以
LIM【（tanx-sinx）/[x（ln（1+x）-x）]】=LIM【sinx（1-cosx）/[x（ln（1+x）-x）]/cosx】
=LIM【x^3/（2x（ln（1+x）-x））*1/cosx】（根據等價無窮小）
=LIM【x^2/（ln（1+x）-x）】*LIM（1/cosx）（顯然後一項極限是1）
=LIM【2x/[1/（1+x）-1]】（洛比達法則）
=-1
所以原式=-1/2

a的六分之一大於b的七分之一，則a一定大於b.這句話對嗎？說明理由

∵a/6>b/7，
∴a>6/7*b不一定會大於b.
例如a=7，b=7時a/6>b/7成立，但是a=7>b=7卻不成立.