（x^2+1/ax）^6的二項展開式中x^2的係數為5/2，則a=需詳細解答過程答案：2

（x^2+1/ax）^6的二項展開式中x^2的係數為5/2，則a=需詳細解答過程答案：2

（x^2+1/（ax））^6的二次項為（x^2）^n*x^-（6-n）2n-（6-n）=2 n=8/3，所以這個式子展開沒有x^2項
滿意請採納

求（1+x）^3+（1+x）^4+…+（1+x）^20的展開式中x^3的係數

C（3,3）+C（3,4）+C（3,5）+.C（3,20）
=C（4,4）+C（3,4）+C（3,5）+.C（3,20）
=C（4,5）+C（3,5）+.C（3,20）
=C（4,21）

設常數a＞0，（ax-1x）5展開式中x3的係數為-581，則a= ___，limn→∞（a+a2+…+an）= ___.

（1）由Tr+1=c5r（ax）5-r（-1x）r，整理得Tr+1=（-1）rc5ra5-rx5-2r，r=1時，即（-1）c51a4=-581，∴a=13.故答案為13（2）方法1：令sn=a+a2+…+an=a×（1-an）1-a，∴limn→∞（a+a2+…+an）=limn→∞a×（1-an）1-a=a1-a（∵a＜1時，limn→∞an=0）=131-13=12.故答案為12.方法2：由a=13，可知數列a，a2…an是遞降等比數列，則limn→∞（a+a2+…+an）表示無窮遞降等比數列的各項和，由無窮遞降等比數列的各項和公式（limn→∞sn=a11-q），可知limn→∞（a+a2+…+an）=a1-a═131-13=12.故答案為12.