已知7^a=5,49^a+b=81,7^c=35,7^d=63，求證：b+c=d

已知7^a=5,49^a+b=81,7^c=35,7^d=63，求證：b+c=d

7^a=5
7^2a=5²；=25
49^（a+b）=81
7^2（a+b）=81
7^2a•；7^2b=81
25•；7^2b=81
5²；•；7^2b=81
（5•；7^b）²；=81
5•；7^b=9
7^b=9/5（1）
7^c=35，（2）
（1）乘（2）
7^b•；7^c=7^（b+c）
7^b•；7^c=（9/5）•；35=9•；7=63
7^（b+c）=63
而：7^d=63
所以：7^（b+c）= 7^d
即證：b+c=d

設常數a>0，（ax-1/x）^5展開式中x^3的係數為-（5/81），則a=我答案算出來是1/3但答案是1/2

用楊輝三角或公式展開，得x^3項為-5a^4x^3，其係數為-5a^4=-5/81∴a^4=1/81由a>0可得，a=1/3.答案應該是錯的

（a+1）^n的展開式中，第3項的二項式係數是21第6項是63，則a是

第3項的二項是係數為C2 n = n *（n - 1）/ 2 = 21所以n = 7
第6項為（C 6 7）* a^2=（C 1 7）* a^2 = 7a^2 = 63所以a = 3.