設項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求這個數列的中間項及項數.

設項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求這個數列的中間項及項數.

設等差數列{an}項數為2n+1，S奇=a1+a3+…+a2n+1=（n+1）（a1+a2n+1）2＝（n+1）an+1，S偶=a2+a4+a6+…+a2n=n（a2+a2n）2＝nan+1，∴S奇S偶＝n+1n＝4433，解得n=3，∴項數2n+1=7，又因為S奇-S偶=an+1=a中，所以a4=S奇-S偶=44-33=11，所以中間項為11.

已知等差數列{a}的項數n為奇數，且奇數項的和S=44，偶數項的和T=33，求項數n

奇數項的和S=（a1+an）/2×[（n-1）/2 +1]=44
偶數項的和T=（a2+an-1）/2×（n-1）/2 =33
因為是等差數列所以a1+an=a2+an-1
⑴式除以⑵式得：（n+1）/（n-1）=4/3
n=7

若等差{an}前n項和為377，項數n為奇數，且前n項和中，奇數項與偶數項和之比為7:6，求中間項

奇數項之和=奇數項的項數×中間項
偶數項之和=偶數項的項數×中間項
囙此奇數項的項數：偶數項的項數=奇數項之和：偶數項之和=7:6
囙此奇數項有7項，偶數項有6項，中間項=377/13=29