在rt三角形abc中，角C=90°，a:c=3:5，b=12，求a和c？

在rt三角形abc中，角C=90°，a:c=3:5，b=12，求a和c？

設a=3x，c=5x.則：c^2=a^2+b^2 25x^2=9x^2+144 16x^2=144 x^2=9 x=3故：a=3x=3*3=9 c=5x=5*3=15

在rt三角形ABC中，∠c=90°若a:b=3:4，c=20，則=？，b=？

設a=3x，則b=4x，由畢氏定理可得（3x）^2+（4x）^2=20^2於是得x=4，所以b=4*4=16.

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，解這個直角三角形.

在直角△ABC中∠B=90-∠A=60°，∵tanA=BCAC=tan30°=33，∴AC=433=43，∵sinA=BCAC=12，∴AC=8.

已知線段A.B.H，求作三角形ABC，使BC=a AC=b AB邊上的高CD=h

作法：
1.畫直線l，在直線l上任取一點D；
2.過D作DC垂直l，並截取DC=h；
3.以C為圓心，a為半徑作弧交直線l於點B；
4.以C為圓心，b為半徑作弧交直線l於點A；
5.連接BC，AC，則三角形ABC即為所求三角形.
 ； ； ；這樣的三角形有兩個，即圖中三角形ABC和三角形AB'；C.

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分別作出線段AB、BC、CA的垂直平分線，你有什麼發現

三條垂直平分線相交於AB的中點

已知△ABC，求作BC邊上的中線.尺規作圖，保留作圖痕迹

1.以A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB於D，AC於E
2：分別以D.F為半徑，大於1/2DE的長為半徑畫弧，交於點O
3：連接A作射線AO，交BC於點P，AP為所求

已知，三角形ABC中，AB=m，AC=n，角BAC=阿爾法，求證：三角形ABC的面積的1/2mnsin阿爾法

過B作BD⊥AC交AC於D
sinα=BD/AB
BD=AB×sinα=m×sinα
S△ABC=1/2ACxBD=1/2mn×sinα

直角MCN，線段a，和銳角阿爾法.求作，三角形ABC，使角C等於90度，角B=角阿爾法，BC=a

第一步，先做直角.角MCN.即角C
第二，在角的一條延遲線上截取a線段長，並在該端點做銳角阿爾法.
第三，角阿爾法的延長線和角C的另一條延長線的交點為角A.
完成

在三角形abc中，AC=b，BC=a，銳角角A=阿爾法，角B=貝塔
求證：sin阿爾法分之a=sin貝塔分之b

設AB=c
S△ABC=1/2absinC=1/2acsinβ=1/2bcsinα
asinβ=ab/csinC
bsinα=ab/csinC
asinβ=bsincα
a/sinα=b/sinβ

已知線段a和銳角∠α，求作Rt△ABC，使它的一邊為a，一銳角為∠α，滿足上述條件的大小不同的可以畫這樣的三角形（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

①在∠α的一邊截取線段OA長為a，過A點作OA的垂線交∠α的另一邊點B，得△AOB，這時a為直角邊.②在∠α的一邊截取線段OA長為a，過A點作∠α的另一邊的垂線交∠α的另一邊點B，這時a為斜邊.③∠α的對邊為∠α，a為直角邊.只有這三種情况.故選C.