n為整數，化簡根號n（n+1）（n+2）（n+3）+1.並利用結果求，根號2000乘以2001乘以2002乘以2003加上1的值

n為整數，化簡根號n（n+1）（n+2）（n+3）+1.並利用結果求，根號2000乘以2001乘以2002乘以2003加上1的值

√[n（n + 1）（n + 2）（n + 3）+ 1]
=√[（n²；+ 3n）（n²；+ 3n + 2）+ 1]
=√[（n²；+ 3n）²；+ 2（n²；+ 3n）+ 1]
=√（n²；+ 3n + 1）²；
= n²；+ 3n + 1
所以√（2000×2001×2002×2003 + 1）
= 2000²；+ 3×2000 + 1
= 4000000 + 6000 + 1
= 4006001

1.若整數n滿足（n-2000）^2+（2001-n）^2=1，求n的值
還有：
2.若（a+b）^2=7，（a-b）^2=3，求a^2+b^2和ab的值.
3.設a-b=-3，求（a^2+b^2）/2-ab的值.

如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，點D是BC上的一點，DE⊥AB於E，DC=DE，∠CAD=∠B.求證：AC=二分之一AB

證明：∵DE⊥AB
∴∠C=∠AED=90°
在RT△ACD和RT△AED中
AD=AD
DC=DE
∴RT△ACD≌RT△AED（HL）
∴∠CAD=∠BAD
∵，∠CAD=∠B
∴∠BAD=∠B
∵∠C=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∴3∠B=90°
∠B=30°
∴AC=½；AB（在直角三角形中，一個角是30°的對應邊等於斜邊一半）