在等差數列中，已知a1=6，S4=S9，那麼當n為何值時Sn取最大值？

在等差數列中，已知a1=6，S4=S9，那麼當n為何值時Sn取最大值？

s4=4a1+4*3*d/2=4a1+6ds9=9a1+9*8*d/2=9a1+36ds4=s9 -->4a1+6d=9a1+36d5a1=-30da1=-6dsn=na1+n（n-1）d/2=-6nd+n（n-1）d/2=d/2（n^2-n-12n）=d/2（（n-13/2）^2-169/4）所以，n=6，或n=7時，Sn取最大值

在等差數列{an }中，a1

解析：
S12=S9+（a10+a11+a12）=S9
∴a10+a11+a12=0
∵這是等差數列，
∴a10+a12=2a11
∴a11=0
∵a10
∴從a1到a10都是小於0的，從a12開始都是大於0的
∴Sn的最小值是S10或者S11，（因為S11=S10+a11=S10）
Sn沒有最大值，

在等差數列an中，a1

s9=s12-->a10+a11+a12=0-->a11=0；
所以s10和s11最小.
（an

等差數列{an}中，a1＞0，S4=S9，則Sn取最大值時，n=______.

4a1+4×32d＝9a1+9×82d，解得a1=-6d.∴Sn＝−6dn+n（n+1）d2=d2n2−13d2n=d2（n−132）2−1698d，∵a1＞0，d＜0，∴當n=6或7時，Sn取最大值-1698d.故答案：6或7.

等差數列{an}中，a1＞0，S4=S9，則Sn取最大值時，n=______.

4a1+4×32d＝9a1+9×82d，解得a1=-6d.∴Sn＝−6dn+n（n+1）d2=d2n2−13d2n=d2（n−132）2−1698d，∵a1＞0，d＜0，∴當n=6或7時，Sn取最大值-1698d.故答案：6或7.

在等差數列an中，a1=25，Sn=S9，求Sn的最大值

Sn=[（a1+an）n]/2即118=n（25+an）
而118=2×59 n為正整數
所以n=2或者n=59
1）n=2時數列只有兩項a1=25 a2=34
Sn最大為S2=59
2）n=59時an=-23 d=-24/29數列有59項
an遞減
a31=5/29 a32=-19/29
所以Sn最大為S31=11315/29

等差數列{an}中，已知a1>0，Sn為數列的前n項和，若S9>0，S10

不用二次函數那麼麻煩
s9=9a1+（9*8/2）d=9a1+36d>0，a1>-4d，
s10=10a1+45d

等差數列{an}的前項和為Sn，已知S90，則數列的前n項和中，n是多少時取最小值

a（n）=a+（n-1）d，
d>0時，a（n）單調增，
ds（9）=9[a+4d]，0a+4d，0< a+9d/2，
d/2 > a+4d+d/2 = a+9d/2 > 0.
d>0.a（n）單調增.
-9d/2 < a < -4d < 0.
a（5）=a+4da+9d/2>0.
a（1）0，s（6）>s（5）.
囙此，總有，
n不為5時，s（n）>s（5）.
n=5時，s（n）取最小值.

用Sn表示等差數列an前N項和，若S9=0，S10=-5，則a1=？，

Sn=na1+n（n-1）d/2Sn/n=a1+（n-1）d/2=d/2*n+（a1-d/2）所以S9/9=d/2*9+（a1-d/2）=0（1）S10/10=d/2*10+（a1-d/2）=-1/2（2）（2）-（1）：d/2=-1/2 d=-1代回（1）：8*d/2+a1=0 a1=-8*（-1/2）=4所以d=-1 a1=4…

設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S9＞0，S10＜0，則2a1，22a2，…，29a9中最大的是（）
A. 2a1B. 25a5C. 26a6D. 29a9

∵s9＝9（a1+a9）2＝9a5＞0，s10＝10（a1+a10）2＝5（a1+a10）＜0∴a5＞0，a5+a6＜0，a6＜0∴等差數列{an}中，a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0＞a6＞…∴0＜1a1＜1a2＜1a3＜1a4＜1a5則2a1＜22a2＜23a3＜24a4＜25a5故選B