已知數列an的通向公式an=n∧2cosnπ，sn為它前n項的和，則s2010/2010=

已知數列an的通向公式an=n∧2cosnπ，sn為它前n項的和，則s2010/2010=

S2010/2010=（a1+a2+a3+a4+…+a2010）/2010=（-1+2平方-3平方+4平方+…+2010平方）/2010=（1+2+3+4+…+2010）/2010=（2011*2010/2）/2010=2011/2

數列{an}的通項公式an=ncosnπ2+1，前n項和為Sn，則S2012=______.

因為cosnπ2=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；∴ncosnπ2=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；∴ncosnπ2的每四項和為2；∴數列{an}的每四項和為：2+4=6.而2012÷4=503；∴S2012=503×6=3018.故答案為 ； ； ；3018.

數列{an}的前n項和Sn = n2+2n+5，則a6+a7+a8 =

a6+a7+a8
=S8-S5
=8²；+2×8+5-（5²；+2×5+5）
=45

設數列{an}的前n項和Sn=n2，則a8=______.

∵an=Sn-Sn-1（n≥2），Sn=n2∴a8=S8-S7=64-49=15故答案為15

數列{an}的通項an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3），其前n項和為Sn，則S30為______.

∵an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3）=n2cos2nπ3∴S30＝12•cos2π3+22cos4π3+32cos2π+…+302cos20π=−12×1−12×22+32−12×42−12×52+62+…−12×282−12×292+302=−12[1+22-2×32）+（42+52-62×2）+…+（282+292…

數列{an}的通項為an=（-1）^n*n*sin（nπ/2）+1，前n項和為Sn，則S100=？急等！

an = 1+ nsin（nπ/2）.（-1）^n
a1= 1-1=0
a2= 0
a3= 1+3=4
a4= 0
ie
an= 1- n；n=4m-3
= 1+n；n=4m-1
= 0；n=4m-2 or 4m
S100=a1+a2+…+a100
= a1+a3+.+a99
=（1-1）+（1+3）+（1-5）-（1+7）+.+（1+99）
= 0 +4 +（-4）+.+（-96）+100
= 100

已知數列{an}的各項為正數，前n項和為Sn，且Sn=an（an+1）2，n∈N+.求證：數列{an}是等差數列.

證明：∵Sn=an（an+1）2∴S1=a1（1+a1）2∴a1=1…（1分）由2Sn=a2n+an2Sn-1=a2n-1+an-1⇒2an=2（Sn-Sn-1）=a2n-a2n-1+an-an-1…（3分）所以（an+an-1）（an-an-1-1）=0∵an+an-1＞0∴an-an-1=1所以數列{an}是等差數列 ； ；…（6分）

設等比數列{an}的前n項和sn，若sn=3^na+b，且a≠0，a，b為常數，則a+b=
在數列{an}中，若a1=2，anan+1+an+1+1=0，則s2010=

a1=S1=a+b
n>1時an=Sn-S（n-1）=a*3^n+b-[a*3^（n-1）+b]=2a*3^（n-1）
a2=6a等比q=3
故有3a1=a2 3（a+b）=6a a=b
前N項和為a1（3^n-1）/2=a*3^n-a
得a=b=0
故a+b=0

等比數列{an}，a5=4，a7=6，an=？sn？

a7/a5=q^2故q=√6/2，a1=16/9，an=a1*q^（n-1）=16/9*（√6/2）^（n-1）
sn=a1（1-q^n）/1-q=-32（2+√6）[1-（√6/2）^n]/9

已知an=（2n+1）*3^n，求Sn

an=（2n+1）*3^n
a1=3*3^1
a2=5*3^2
a3=7*3^3
.
an=（2n+1）*3^n
Sn=3*3^1+5*3^2+7*3^3+.（2n+1）*3^n
3Sn= 3*3^2+5*3^3+7*3^4+.+（2n-1）*3^n+（2n+1）*3^（n+1）
3Sn-Sn=2Sn=-3*3-2*3^2-2*3^3-2*3^4-.-2*3^n+（2n+1）*3^（n+1）
2Sn=-9-2（3^2+3^3+3^4+.+3^n）+（2n+1）*3^（n+1）
2Sn=-9-2*3^2（1-3^（n-1））/（1-3）+（2n+1）*3^（n+1）
2Sn=-9+3^2（1-3^（n-1））+（2n+1）*3^（n+1）
2Sn=-3^（n+1）+（2n+1）*3^（n+1）
2Sn=2n3^（n+1）
Sn=n3^（n+1）
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