기 존 수열 an 의 통 하 는 공식 n = n. V 2 cosn pi, sn 은 n 항의 합 이 고, s2010 / 2010 =

기 존 수열 an 의 통 하 는 공식 n = n. V 2 cosn pi, sn 은 n 항의 합 이 고, s2010 / 2010 =

S 2010 / 2010 = (a 1 + a2 + a 3 + a4 +...+ a 2010) / 2010 = (- 1 + 2 제곱 - 3 제곱 + 4 제곱 +...+ 2010 제곱) / 2010 = (1 + 2 + 3 + 4 +...+ 2010) / 2010 = (2011 * 2010 / 2) / 2010 = 2011 / 2

수열 {an} 의 통 공식 an = ncosn pi 2 + 1, 전 n 항 과 SN 이면 S2012 =...

cosn pi 2 = 0, - 1, 0, 1, 0, - 1, 0, 0, 1, 0, 1...; ∴ ncosn pi 2 = 0, - 2, 0, 4, 0, - 6, 0, 8...; ∴ ncosn pi 2 의 4 개 항목 과 2; ∴ 수열 {an} 의 4 개 항목 은 2 + 4 = 6 이 고 2012 볕 4 = 503; ∴ S2012 = 503 × 6 = 3018 이다. 그러므로 정 답 은 & nbsp; & nbsp; & nbsp;;; 3018.

{an} 의 전 n 항 과 SN = n2 + 2n + 5 이면 a6 + a7 + a8 =

a6 + a7 + a8
= S8 - S5
= 8 & # 178; + 2 × 8 + 5 - (5 & # 178; + 2 × 5 + 5)
= 45

{an} 의 전 n 항 과 SN = n2 를 설정 하면 a8 =...

∵ an = SN - Sn - 1 (n ≥ 2), SN = n2 ∴ a8 = S8 - S7 = 64 - 49 = 15 고 정 답 은 15

수열 {an} 의 통 항 an = n2 (cos 2 n pi 3 - sin2n pi 3), 그 전 n 항 과 SN 이면 S30 은...

∵ an = n2 (cos 2 n pi 3 - sin2n pi 3) = n2 cos2n pi 3 ∴ S30 = 12 • cos 2 pi 3 + 22cos 4 pi 3 + 32cos 2 pi +...+ 302 cmos 20 pi = 12 × 1 − 12 × 22 + 32 − 12 × 42 − 12 × 52 + 62 +..− 12 × 282 − 12 × 292 + 302 = − 12 [1 + 22 - 2 × 32) + (42 + 52 - 62 × 2) +...+ (282 + 292...

{an} 의 통 항 은 an = (- 1) ^ n * n * sin (n pi / 2) + 1, 전 n 항 과 SN 이면 S100 =? 급 등!

an = 1 + nsin (n pi / 2). (- 1) ^ n
a1 = 1 - 1 = 0
a2 = 0
a3 = 1 + 3 = 4
a4 = 0
ie.
n = 1 - n; n = 4 - 3
= 1 + n; n = 4m - 1
= 0; n = 4m - 2or 4m
S 100 = a 1 + a 2 +... + a 100
= a 1 + a 3 + a 99
= (1 - 1) + (1 + 3) + (1 - 5) - (1 + 7) +. + (1 + 99)
= 0 + 4 + (- 4) +. + (- 96) + 100
= 100

{an} 의 각 항목 은 정수 로 알려 져 있 으 며, n 항 과 SN 이 며, SN = an (N + 1) 2, n * * 8712 ° N + 입 니 다. 인증: 수열 {an} 은 등차 수열 입 니 다.

증명: ∵ SN = an (N + 1) 2 ∴ S1 = a1 (1 + a1) 2 ∴ a1 = 1...(1 점) 2SN = a2n + an2SN - 1 = a2n - 1 + an - 1 ⇒ 2an = 2 (SN - n - 1) = a2n - at1 + an - an - 1...(3 분) 그 러 니까 (N + an - 1) (n - an - 1 - 1) = 0 ∵ an + n - 1 ＞ 0 ∴ a - n - 1 = 1 그래서 수열 {an} 은 등차 수열 & nbsp; & nbsp;;;;;(6 점)

등비 수열 {a n} 의 전 n 항 과 sn, 만약 sn = 3 ^ n a + b, 그리고 a ≠ 0, a, b 를 상수 로 설정 하면 a + b =
수열 {an} 중 a1 = 2, anan + 1 + 1 = 0 이면 s2010 =

a1 = S1 = a + b
n > 1 시 an = sn - S (n - 1) = a * 3 ^ n + b - [a * 3 ^ (n - 1) + b] = 2a * 3 ^ (n - 1)
a2 = 6a 등비 q = 3
그러므로 3a 1 = a2 3 (a + b) = 6a = b
전 N 항 과 a1 (3 ^ n - 1) / 2 = a * 3 ^ n - a
얻다
그러므로 a + b = 0

등비 수열 {an}, a5 = 4, a7 = 6, an =? sn?

a7 / a5 = q ^ 2 그러므로 q = √ 6 / 2, a1 = 16 / 9, an = a 1 * q ^ (n - 1) = 16 / 9 * (√ 6 / 2) ^ (n - 1)
sn = a1 (1 - q ^ n) / 1 - q = - 32 (2 + √ 6) [1 - (√ 6 / 2) ^ n] / 9

이미 알 고 있 는 an = (2n + 1) * 3 ^ n, 구 SN

an = (2n + 1) * 3 ^ n
a1 = 3 * 3 ^ 1
a2 = 5 * 3 ^ 2
a3 = 7 * 3 ^ 3
...
n = (2n + 1) * 3 ^ n
SN = 3 * 3 ^ 1 + 5 * 3 ^ 2 + 7 * 3 ^ 3 +. (2n + 1) * 3 ^ n
3SN = 3 * 3 ^ 2 + 5 * 3 ^ 3 + 7 * 3 ^ 4 +. + (2n - 1) * 3 ^ n + (2n + 1) * 3 ^ (n + 1)
3sn - Sn = 2Sn = - 3 * 3 - 2 * 3 ^ 2 - 2 * 3 ^ 3 - 2 * 3 ^ 4 - 2 * 3 ^ n + (2n + 1) * 3 ^ (n + 1)
2Sn = - 9 - 2 (3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 + 3 ^ n) + (2n + 1) * 3 ^ (n + 1)
2SN = - 9 - 2 * 3 ^ 2 (1 - 3 ^ (n - 1) / (1 - 3) + (2n + 1) * 3 ^ (n + 1)
2SN = - 9 + 3 ^ 2 (1 - 3 ^ (n - 1) + (2n + 1) * 3 ^ (n + 1)
2SN = - 3 ^ (n + 1) + (2n + 1) * 3 ^ (n + 1)
2SN = 2n3 ^ (n + 1)
SN = n3 ^ (n + 1)
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