등차 수열 전 n 항 과 sn, a12 는 마이너스 8, s9 는 마이너스 9, 즉 s16 은

등차 수열 전 n 항 과 sn, a12 는 마이너스 8, s9 는 마이너스 9, 즉 s16 은

a12 = - 8
s9 = 9 a5 = - 9 a5 = - 1
d = (- 8 + 1) / 7 = - 1
n + 4
a1 = 3 a16 = - 12
S16 = (a 1 + a16) / 2 * 16 = - 72

설 치 된 SN 은 등차 수열 {an} 의 전 n 항 과, a12 = - 8, S9 = - 9, 면 S16 =...

S9 = 12 (a 1 + a9) × 9 = - 9, 또 a 1 + a9 = 2a5, 획득 가능, a5 = - 1, 등차 수열 의 성질 로 획득 가능, a 1 + a16 = a5 + a12, S16 = 12 (a 1 + a5 + a12) × 16 = 12 (a5 + a12) × 16 = - 72.

{an} 의 전 n 항 과 SN 인 것 으로 알 고 있 으 며, SN = 2an - 2n 을 만족 시 킵 니 다.
1. 수열 an 의 통 공식 을 구한다
이.

SN = 2an - 2n,
2a 1 - 2 a 1 = 2
SN = 2an - 2n,
S (n + 1) = 2a (n + 1) - 2 (n + 1)
2 식 상쇄
S (n + 1) - SN = 2a (n + 1) - 2an - 2
a (n + 1) = 2a (n + 1) - 2an - 2
a (n + 1) = 2an + 2
[a (n + 1) + 2] = 2 [a + 2]
{an + 2} 은 첫 번 째 3 공비 2 의 등비 수열 입 니 다.
n + 2 = 3 * 2 ^ (n - 1)
n = 3 * 2 ^ (n - 1) - 2

수열 an 중, 이미 알 고 있 는 a1 = 1 / 2, 그리고 전 n 항 과 SN = n ^ 2an, 즉 an =

(1)
S2 = 2 ^ 2 * a2 = a1 + a2 = 1 / 2 + a2
a2 = 1 / 6
S3 = 3 ^ 2 * a3 = a1 + a2 + a3 = 1 / 2 + 1 / 6 + a3
a3 = 1 / 12
S4 = 4 ^ 2 * a4 = a1 + a2 + a3 + a4 = 1 / 2 + 1 / 6 + 1 / 12 + a4
a4 = 1 / 20
(2)
{an} 을 추측 하 는 통 공식 은 an = 1 / [n (n + 1)] 입 니 다.
증:
있 을 때
S2 = 2 ^ 2 * a2 = a1 + a2 = 1 / 2 + a2
a2 = 1 / 6 = 1 / [2 * (2 + 1)]
n = N 이 있다 고 가정 하면 a N = 1 / [N (N + 1)], SN = N ^ 2 * a N = N / (N + 1) 이 있다.
n = N + 1 때
SN + 1 = (N + 1) ^ 2 * aN + 1 = a1 + a2 +...+ a N + a N + 1 = N / (N + 1) + a N + 1
a N + 1 = [N / (N + 1)] / [(N + 1) ^ 2 - 1] = 1 / [(N + 1) (N + 1)]
그래서
n = N + 1, 공식 성립
그래서 임 의 N 에 대해 모두 a N + 1 = 1 / [(N + 1) (N + 2)] 이 명제 가 성립 되 었 습 니 다.

{an} 의 전 n 항 과 SN, a1 = 1 / 2 이 고, 또 SN = n ^ 2 An (n - 1), 구 an

n ≥ 2 시, sn = n & # 178; n (n - 1) sn - 1 = (n - 1) & # 178; a (n - 1) - (n - 1) - (n - 1) - (n - 1) - (n - 1) n = n & n & n & n & 1 = n & n & 1 = n & 178; n - n - n (n - 1) - 1 (n - 1) - 1 (n - 1) & n - 1 (n - 1) n - n - 1 (n - n - 1) - n & n & n - 1 (n - 1) - n - n - n - 1 # n - 1 # n - 1 # n - 1 # n - 1 # n - 1 & 1 (n - 1 (n - 1) - 1 (n - 1 (n - 1) - 1 - 1 - 1 - (n - 1) = 0 (n + 1) an - (n -...

{an} 의 전 n 항 과 SN, 이미 알 고 있 는 a1 = 12, SN = n2an * 8722, n (n − 1), n = 1, 2,...SN 과 SN - 1 의 전달 관계 식 (n ≥ 2) 을 작성 하고 n 에 관 한 표현 식 을 구한다.

는 SN = n2 n - n (n - 1) (n ≥ 2), 획득: SN = n2 (sn - n - 1) - n (n - 1), 즉 (n - 2 - 1) sn - n - n - n - n - 1 (n - 1), 따라서 n + 1n n n n n n n - n (n - 1), n - n - n - n - n - n - n (n - 1) - n (n - 1) - n (n - 1) - n (n - 1) - n (n - n - 1), 즉 (n - n - n - n - n - n - n - n - n - n - n - n - 1), n - n - n - n - n (n - 1), n - n - n - n - n - n - 1), n - n - n n − 1n − 2SN − 2 = 1, 32S2 − 21S1 = 1, 상...

{an} 의 전 n 항 과 SN = 2an - 2n, (I) a 1, a4 (II) 증명 서 를 설정 합 니 다: {an + 1 - 2an} 은 등비 수열 입 니 다. (Ⅲ) {an} 을 구 하 는 통 공식 입 니 다.

(I) ((I) a 1 = S1, 2a 1 = S1 + 2, 그래서 a1 = 2, S1 = 2, 2a n = Sn + 2n 으로 알 고 있다: 2N + 1 = SN+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = N + 1 + 1 = N + 1 + 1 + 1, N + 1 + 1 + 1 로 N + 1 ①, a 1 + 1 + 1 ①, a 1 + 2 = 2 = 2, S2 = 6, S2 = 8 = S2 + 23 = 8 + 23 = 8 + 23 = 8 + 23 = 8, S2 + 23 = 24, S2 = 24 = 4 + 4 + 3 + 4 + 3 + + + 4 + ((3 + + 4 + 4 + + 4 + + + + + 4 + + + + + + + 4 + + + + + + + + + + + + + + 2n) = 2n + 1 - 2 n = 2n 그래서 {an + 1 - 2an} 은 첫 번 째 항목 이 2 이 고, 공비 가 2 인 등비 수열 입 니 다. (Ⅲ) an = (an -2an - 1) + 2 (N - 1 - 2 an - 2) +...+ 2n - 2 (a 2 - 2a 1) + 2n - 1a 1 = (n + 1) • 2n - 1

기 존 수열 an 의 전 n 항 과 SN, a1 = 1, SN = 2an + 1 이면 SN =?

해
∵ a (n + 1) = S (n + 1) - SN
SN = 2a (n + 1) = 2 [S (n + 1) - SN]
3SN = 2S (N + 1)
S (N + 1) / SN = 3 / 2
S1 = 1
∴ SN = S1 * (3 / 2) ^ (n - 1) = (3 / 2) ^ (n - 1) (n > = 1)

수열 {an} 중 만약 a1 = 1, an + 1 = 2an + 3 (n ≥ 1), an 전 n 항 과 SN 을 구한다.
이렇게
잘못 거 셨 습 니 다. n * an 의 전 n 항 과...

때 문:
a (n + 1) = 2an + 3
있다:
[a (n + 1) + 3] = 2 (N + 3)
[a (n + 1) + 3] / (a + 3) = 2
즉: {an + 3} 공비 2 의 등비 수열
즉:
a + 3
= (a 1 + 3) * 2 ^ (n - 1)
= 4 * 2 ^ (n - 1)
= 2 ^ 2 * 2 ^ (n - 1)
= 2 ^ (n + 1)
즉:
n = 2 ^ (n + 1) - 3
즉:
N = n [2 ^ (n + 1) - 3]
즉:
SN = 1 * a 1 + 2 * a 2 +... + n * an
= 1 * [2 ^ 2 - 3] + 2 * [2 ^ 3 - 3] +.. + n * [2 ^ (n + 1) - 3]
= [1 * 2 ^ 2 + 2 * 2 ^ 3 +... + n * 2 ^ (n + 1)] - 3 (1 + 2 +.. + n)
= [1 * 2 ^ 2 + 2 * 2 ^ 3 +... + n * 2 ^ (n + 1)] - 3n (n + 1) / 2
설정 Tn = 1 * 2 ^ 2 + 2 * 2 ^ 3 +... + n * 2 ^ (n + 1)
즉:
2Tn = 1 * 2 ^ 3 + 2 * 2 ^ 4 +... + (n - 1) * 2 ^ (n + 1) + n * 2 ^ (n + 2)
두 가지 식 의 상쇄 는 다음 과 같다.
- Tn = 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 +... 1 * 2 ^ (n + 1) - n * 2 ^ (n + 2)
즉:
Tn.
= - [2 ^ 2 + 2 ^ 3 +... + 2 ^ (n + 1)] + n * 2 ^ (n + 2)
= - [4 * (1 - 2 ^ n) / (1 - 2)] + n * 2 ^ (n + 2)
= (n - 1) * 2 ^ (n + 2) + 4
즉:
SN = (n - 1) * 2 ^ (n + 2) - 3n (n + 1) / 2 + 4

등차 수열 {an} 중, a1 ＞ 0, S4 = S9, SN 이 최대 치 를 취 할 때 n =...

4a 1 + 4 × 32d = 9a 1 + 9 × 82d, 해 득 a1 = - 6d. ∴ Sn = − 6d n + n (n + 1) d2 = d2n 2 − 13d2 = d2 (n − 132) 2