橢圓的中心在原點，一個焦點為（-3,0），長軸長為8，則橢圓的標準方程為

橢圓的中心在原點，一個焦點為（-3,0），長軸長為8，則橢圓的標準方程為

即c=3
2a=8
a=4
則b²；=a²；-c²；=7
所以x²；/16+y²；/7=1

已知橢圓c的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且焦距為6.求橢圓的標準方程.
求若直線l的斜率為1，經過橢圓的左焦點與橢圓交於A，B兩點，求以AB為直徑的圓方程。

因為橢圓的中心在原點，焦點在x軸上
所以設橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1
因為長軸長是短軸長的2倍，且焦距為6
所以2a=2*2b，且a^2-b^2=（6/2）^2
所以a=2√3，b=√3
所以橢圓方程為x^2/12+y^2/3=1
所以橢圓左焦點為（-3,0）
所以直線方程為y=x+3
將直線方程代入橢圓方程：x^2/12+（x+3）^2/3=1
化簡得，5x^2+24x+24=0
設A（x1，y1），B（x2，y2）
則x1+x2=-24/5，x1x2=24/5
所以y1+y2=x1+x2+6=-24/5+6=6/5
所以AB中點的座標為（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2），即圓心（-12/5,3/5）
|AB|=√[（x1-x2）^2+（y1-y2）^2]=√[（x1-x2）^2+（x1+3-x2-3）^2]
=√[2（x1-x2）^2]=√[2（x1+x2）^2-8x1x2]
=√[2（-24/5）^2-8*24/5]
=√（192/25）=（8/5）√3
所以半徑=（4/5）√3
所以以AB為直徑的圓的方程為（x+12/5）^2+（y-3/5）^2=48/25

已知橢圓的中心在座標原點，焦點在x軸上，橢圓與x軸的交點到兩焦點的距離分別是3和1，則橢圓的標準方程是______.

設橢圓的標準方程為x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），由於橢圓與x軸的交點到兩焦點的距離分別是3和1，則a+c＝3a−c＝1 ；解得a＝2c＝1，則b2=a2-c2=3，則橢圓的標準方程是x24+y23=1.故答案為：x24+y23=1.