P（x，y）是橢圓x^2/；4+y^2/；9=1上的一點，則Z=2x+y的最大值 P（x，y）是橢圓x^2/4+y^2/9=1上的一點，則Z=2x+y的最大值是多少

P（x，y）是橢圓x^2/；4+y^2/；9=1上的一點，則Z=2x+y的最大值 P（x，y）是橢圓x^2/4+y^2/9=1上的一點，則Z=2x+y的最大值是多少

P（x，y）是橢圓x²；/4+y²；/9=1上的一點，則Z=2x+y的最大值是多少
設x=2cost，y=3sint，則z=4cost+3sint=4[cost+（3/4）sint]
【設tanθ=3/4，sinθ=3/5，cosθ=4/5】
=4（cost+tanθsint）=4[cost+（sinθ/cosθ）sint]
=（4/cosθ）（costcosθ+sintsinθ）=（4/cosθ）cos（t-θ）
=5cos[t-arctan（3/4）]
故當t=arctan（3/4）時z獲得最大值5.

已知橢圓c的中心在座標原點，焦點在x軸，離心率為1|2，橢圓c上的點到焦點距離最大值為3.橢圓c的標準方程
焦點距離的最大值咋用？

橢圓c上的點到焦點距離最大值為3
所以a+c=3
e=c/a=1/2
得到a=2 c=1
所以橢圓的標準方程為x^2/4+y^2/3=1

已知橢圓C的中心在座標原點，焦點在x軸上，離心率為1 2，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3.（Ⅰ）求橢
已知橢圓C的中心在座標原點，焦點在x軸上，離心率為
12，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若過點P（0，m）的直線l與橢圓C交於不同的兩點A，B，且
AP=3
PB，求實數m的取值範圍.
已知橢圓C的中心在座標原點，焦點在x軸上，離心率為1/2，且橢圓的左頂點到右焦點的距離為3.（1）求橢圓的標準方程：
（2）若過點p（0，m）的直線l與橢圓c交於不同的兩點A，且向量AP=向量3PB，求實數m的取值範圍。

（1）設橢圓的標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1
∵e=1/2∴c=√（a^2-b^2）=a/2
∵左頂點到右焦點的距離為3
∴a+c=3 a+a/2=3 a=2 c=1 b=√3
橢圓的標準方程為：x^2/4+y^2/3=1
（2）設過點p（0，m）的直線l的方程：y=k*x+m
與x^2/4+y^2/3=1聯立求出A、B座標：
（-2[2km-√（9-3m^2+12k^2）]/（3+4k^2），[2k√（9-3m^2+12k^2）+3m]/（3+4k^2））
（-2（2km+√（9-3m^2+12k^2）]/（3+4k^2），[-2k√（9-3m^2+12k^2）+3m]/（3+4k^2））
AP=（-1/（3+4k^2）*[-4km-2√（9-3m^2+12k^2）]，-k/（3+4k^2）*[-4km-2√（9-3m^2+12k^2）]）
PB=（1/（3+4k^2）*[-4km+2√（9-3m^2+12k^2）]，k/（3+4k^2）*[-4km+2√（9-3m^2+12k^2）]）
∵向量AP=向量3PB
∴-1/（3+4k^2）*[-4km-2√（9-3m^2+12k^2）]=3/（3+4k^2）*[-4km+2√（9-3m^2+12k^2）]
-k/（3+4k^2）*[-4km-2√（9-3m^2+12k^2）]=3k/（3+4k^2）*[-4km+2√（9-3m^2+12k^2）]
∴4km+2√（9-3m^2+12k^2）=-12km+6√（9-3m^2+12k^2）
4km=√（9-3m^2+12k^2）
16k^2m^2=9-3m^2+12k^2
（16k^2+3）m^2=9+12k^2
m^2=（9+12k^2）/（3+16k^2）