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隨機變數X，Y獨立且同分佈.服從於N（0,1/2）.求|X-Y|的期望與方差概率超難題

隨機變數X，Y獨立且同分佈.服從於N（0,1/2）.求|X-Y|的期望與方差概率超難題

Z=X-Y服從N（0,1）.
E（|Z|）=（2/√2π）∫ze^（-z^2/2）dz=√（2/π）
E（|Z|^2）=E（Z^2）=D（z）=1
D（|z|）=1-2/π

設隨機變數X~N（1,2^2），N（0,1），且X，Y相互獨立，試求Z=2X-Y的分佈

由於Z是兩個正態變數的線性組合，則Z也應當符合常态分配.
囙此只要求出E[Z]和D[Z]即可.
EZ=E[2X-Y]=2EX-EY=2
又X與Y相互獨立，則和的方差等於方差的和，故
DZ=D[2X-Y]=4DX+DY=4*2^2+1=17
故Z~N（2，（根號17）^2）

隨機變數相互獨立且X~N（0,1），N（0,1），則2X-Y~N（？，）希望給出詳解，還有這種Z=X-Y的情况有沒有和Z=X…
隨機變數相互獨立且X~N（0,1），N（0,1），則2X-Y~N（？，）希望給出詳解，還有這種Z=X-Y的情况有沒有和Z=X+Y一樣簡單的方法？

E（2X-Y）=0
D（2X-Y）=4D（X）+D（Y）=5
2X-Y~N（0,5）