證明：函數f（x）二（3x-l）/x當x→o時為無窮大.

證明：函數f（x）二（3x-l）/x當x→o時為無窮大.

3x_1是x的同介無窮大

證明函數f（x）=3x^4在區間[0，+∞）上為增函數

高一定義證明：
設x1>x2>=0
f（x1）-f（x2）=3（x1^4-x2^4）=3（x1^2+x2^2）（x1+x2）（x1-x2）
由於x1-x2>0，x1+x2>0
故f（x1）-f（x2）>0
即f（x1）>f（x2）
所以，函數f（x）=3x^4在區間[0，+∞）上為增函數

f（x）=（3x^2-3x-3）e^-x的導函數

f'（x）=（6x-3）*e^（-x）+（3x²；-3x-3）*e^（-x）*（-x）'
=（6x-3）*e^（-x）-（3x²；-3x-3）*e^（-x）
=（-3x²；+x）*e^（-x）

求f（x）=3x^2+x的導函數

f'（x）=[3x^2+x]'
=6x+1

已知函數f（x）=1/3x^3-ax^2+（a^2+1）x+b（a，b屬於實數）
當a不等於0時，若f（x）在區間（-1,1）上不單調，求a的值

這個題應該只能求出a的範圍，不能等到具體值
因為f（x）在區間（-1,1）上不單調
則f（x）的導函數在區間（-1,1）上有零點
f'（x）= -1/4x -2ax +a ^2+1
f'（1）=a^2 -2a f'（-1）=a^2 +2a
又a不等於0，f'（1）f'（-1）= a^2（a+2）（a-2）

若α∈R，函數f（x）=ax^3-3x^2（1）若a=1，求函數f（x）的極值與單調區間

當a=1時，
f（x）=x^3-3x^2
f '（x）=3x^2-6x=3x（x-2）
令f '（x）=0得x1=0；x2=2為函數f（x）的兩個穩定點；
當x0
所以，x2=2是函數的極小值點；
f（極小）=f（2）=8-12= - 4；
令f '（x）>0 ==>x>2；或x

已知函數f（x）=x^3-ax^2-3x.若x=3是f（x）的極值點，求f（x）的單調區間

f“（x）=3x^2-2ax-3令x=3得0=24-6a a=4令f”（x）=0得x=3或-1/3

若函數y=-4/3x^2+ax有三個單調區間，則a的取值範圍為，要過程的啊.謝謝了

錯了
是y=-4/3x³；+ax
y'=-4x²；+a
有三個單調區間
即增减增或减增减
所以y'的符號是+-+或-+-
所以y'和x軸有兩個交點
所以判別式=0+16a>0
a>0

設函數f（x）=-1/3x^3+ax有三個單調區間，則a的取值範圍是

據題意f（x）【至少】有一個極值點在區間（-1,1）內，
由於f'（x）=3x^2 2（1-a）x-a（a 2）=（x-a）[3x（a 2）]，
a≠-1/2時，f（x）有兩個不相同的極值點x1=a和x2=-（a 2）/3，
①a=-1/2時，f（x）嚴格單調新增
②-1

已知函數y=1/3x^3+x^2+ax-5在[1，正無窮]上是單調增函數，則a的取值範圍是

已知函數y=（1/3）x³；+x²；+ax-5在[1，+∞）上是單調增函數，則a的取值範圍是
要使y=（1/3）x³；+x²；+ax-5在[1，+∞）上是單調增函數，必須使其導數y'=x²；+2x+a=（x+1）²；-1+a，滿足
y'（1）=3+a≥0，即a≥-3.即當a≥-3時函數y在[1，+∞）上是單調增函數.