利用初等變換，求矩陣A={（1,2,3），（2,2,1），（3,4,3）}的逆矩陣 A是三階矩陣.

利用初等變換，求矩陣A={（1,2,3），（2,2,1），（3,4,3）}的逆矩陣 A是三階矩陣.

一、把矩陣A視為列向量，寫成列向量組成的矩陣：2,1,4,3，－1,1，－6,6，－1，－2,2，－9,1,1，－2,7,2,4,4,9，二、交換第1行和第4行，不改變矩陣的秩：1,1，－2,7，－1,1，－6,6，－1，－2,2，－9,2,1,4,3,2,4,4,9，三、使用初等行變換，將矩陣進行運算：把第一行加到第二行；把第一行加到第三行；把第一行乘以－2再加到第四行；把第一行乘以－2，再加到第五行，從而使得第一列的後幾個元素為0:1,1，－2,7,0,2，－8,13,0，－1,0，－6,0，－1,8，－11,0,2,8，－5，四、繼續進行行變換，把第二行乘以0.5再加到第三行，也加到第四行；把第二行乘以－1再加到第五行：1,1，－2,7,0,2，－8,13,0,0，－4,0.5,0,0,4，－4.5,0,0,16，－18，五、把第三行加到第四行上，把4倍第三行加到第五行上：1,1，－2,7,0,2，－8,13,0,0，－4,0.5,0,0,0，－4,0,0,0，－16，六、把－4倍第四行加到第五行：1,1，－2,7,0,2，－8,13,0,0，－4,0.5,0，0,0，－4,0,0,0,0，七、先1＆＃47；2倍第二行，再去减第一行：1,0,2,0.5,0,1，－4,6.5,0,0，－4,0.5,0,0,0，－4,0,0,0,0，八、用第三行去减第二行：1,0,2,0.5,0,1,0,6,0,0，－4,0.5,0,0,0，－4,0,0,0,0，九、－1＆＃47；4倍第三行，－1＆＃47；4倍第四行：1,0,2,0.5,0,1,0,6,0,0,1，－0.125,0,0,0,1,0,0,0,0，十、2倍第三行去减第一行：1,0,0,0.75,0,1,0,6,0,0,1，－0.125,0,0,0,1,0,0,0,0.十一、矩陣經初等變換轉化為階梯矩陣後非零行個數即為矩陣的秩，故秩為4；因為；o矗街齲Γ歟簦唬擔澆祝；示卣螅糧髁邢蛄渴竅噝韻喙氐摹＞；醯缺浠蛔；；；蚧；菪尉卣螅ń滋菥卣螅；；渲髟；兀彼；雜Φ牧屑次；；笙噝暈薰刈椋海保；埃；埃；埃；保；埃；埃；埃；保；&# 57628；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；裉焓腔⒛甏竽瓿醵；「；恪『屠凑飫錙齙降娜嗣恰“荽竽輳

用初等變換法求矩陣A=行1（-1 0 0）行2（1 1 -1）行3（1 3 -2）的逆矩陣A-1

（A，E）=
-1 0 0 1 0 0
1 1 -1 0 1 0
1 3 -2 0 0 1
r2+r1，r3+r1
-1 0 0 1 0 0
0 1 -1 1 1 0
0 3 -2 1 0 1
r1*（-1），r3-3r2
1 0 0 -1 0 0
0 1 -1 1 1 0
0 0 1 -2 -3 1
r2+r3
1 0 0 -1 0 0
0 1 0 -1 -2 1
0 0 1 -2 -3 1
所以A^-1 =
-1 0 0
-1 -2 1
-2 -3 1

用矩陣的初等變換求方陣的逆陣：[3 2 1] [3 1 5] [3 2 3]

（A，E）=|>|3 2 1 1 0 0||3 1 5 0 1 0||3 2 3 0 0 1|=|>|1 2/3 1/3 1/3 0 0||1 1/3 5/3 0 1/3 0||1 2/3 1 0 0 1/3|=|>|1 2/3 1/3 1/3 0 0||0 -1/3 4/3 -1/3 1/3 0||0 0 2/3 -1/3 0 1/3|=|>|1 2/3 1/3 1/3 0 0||0 1 -4…