用中值定理證明不等式 2倍根號下x>3-1/x（x>0）

用中值定理證明不等式 2倍根號下x>3-1/x（x>0）


2√x+1/x=√x+√x+1/x≥3*3次根號下1=3
得證



證明不等式|arctanx-arctany|


設f（a）= arctan（a），f'（a）= 1/（1 + a²；）
f（a）在（x，y）連續可導，根據拉格朗日中值定理，
| arctanx - arctany | = 1/（1 + c²；）* | x - y | < | x - y |，c∈（x，y）
當a = b = 0時arctanx = arctany = 0
∴
| arctanx - arctany |≤| x - y |



XE的X次方最小值


y=xe^x
y'=e^x+xe^x=（1+x）e^x=0
x=-1
當x=-1時有最小值y=-1/e

Elden Ring Premiere

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