y=log以a為底x^2+x+1的對數的導數. 這是書後的一道習題。

y=log以a為底x^2+x+1的對數的導數. 這是書後的一道習題。


y'=[1/（x^2+x+1）lna]*（x^2+x+1）'
=（2x+1）/（x^2+x+1）lna



為什麼對數求導左邊lny變成y′/y


先對ln求導
是1/y
然後y是x的函數
所以還要對y求導，即y



求根號t/（t+1）的導數，用對數微分法，
書中答案是：1/（2根號t）（t+1）^3/2


兩邊取對數得
ln（y）= ln（t）/ 2 - ln（t+1）/2
兩邊對t求導，由鏈式法則：
{ln（y）]' = 1/y * y' = 1/（2t）- 1/（2t+2）= 1 / [2（t+1）t]
所以y' = y/[2（t+1）t] = 1/（2*t^（1/2））（t+1）^3/2

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