[（x+c）/（ax^2-bx）]dx怎麼積分呢？

[（x+c）/（ax^2-bx）]dx怎麼積分呢？

x+c=x-（b/a）+（c+b/a）
被積函數化為1/ax+（c+b/a）/（ax^2-bx）
第一項積分為alnx，第二想裂項列項
1/（ax^2-bx）=1/（x（ax-b））=a/b（1/（ax-b）-1/ax）
下麵應該會了吧

積分計算∫√（ax-bx²；）dx

∫√（ax-bx²；）dx
=∫√{-[√b*x - a/（2√b）]²；+ a²；/（4b）} dx
Let u =√b*x - a/（2√b）and du =√b dx
==>（1/√b）∫√[-u²；+ a²；/（4b）] du
Let u = a*siny/（2√b）and du = a*cosy/（2√b）dy，√[-u²；+ a²；/（4b）] = a*cosy/（2√b）
==> a²；/[4b^（3*2）] *∫cos²；y dy
= a²；/[4b^（3/2）] *（1/2）∫（1 + cos2y）dy
= a²；/[4b^（3/2）] *（1/2）（y + 1/2 * sin2y）+ C
= a²；/[8b^（3/2）] * y + a²；/[8b^（3/2）] * sinycosy + C
= a²；/[8b^（3/2）] * arcsin（2√b*u / a）+ a²；/[8b^（3/2）] *（2√b*u / a）*√（a²；-4bu²；）/ a
= -a/[8b^（3/2）] * [（2/a）（a-2bx）√（abx-b²；x²；）+ a*arcsin（1-2bx/a）] + C

設ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=（x-2）^4
求代數式的值（1）a+b+c+d+e；（2）a+c

後者展開得x^4-8x^3+12x^2-12x+16
所以a=1
b=-8
c=12
d=-12
e=16
a+b+c+d+e=25
a+c=13