{∫[ln（lnx）]／x}dx的步驟

{∫[ln（lnx）]／x}dx的步驟

I=∫[ln（lnx）]/x dx
let y = lnx
dy = 1/x dx
I=∫ln y dy
= 1/y + C
= 1/lnx + C

x+ln（x^2）/x dx lnx/x（1+lnx）^/1/2 dx 2/3（1+ln）^2/3-2（1+lnx）^1/2+c

∫x+ln（x^2）/x dx
∫xdx+∫ln（x²；）/xdx=x²；/2+∫（1/2）ln（x²；）dln（x²；）=x²；/2+（1/4）（ln（x²；））²；+C（C為常數）
∫lnx/x（1+lnx）^/1/2 dx
=∫lnx（1+lnx）^（1/2）d（lnx+1）=lnx×（2/3）×（1+lnx）^（3/2）-∫（2/3）（1+lnx）^（3/2）dlnx=lnx×（2/3）×（1+lnx）^（3/2）-∫（2/3）（1+lnx）^（3/2）d（lnx+1）=lnx×（2/3）×（1+lnx）^（3/2）-（4/15）（1+ lnx）^（5/2）+C（C為常數
）
答案2/3（1+ln）^2/3-2（1+lnx）^1/2+c

設f（x2-1）=lnx2x2−2，且f[φ（x）]=lnx，求∫φ（x）dx.

t=x2-1，則x2=t+1；囙此：f（x2-1）=lnx2x2−2=f（t）=lnt+1t−1即：f（x）=lnx+1x−1所以：f（φ（x））=lnφ（x）+1φ（x）−1=lnx；囙此有：φ（x）+1φ（x）−1=x；解得：φ（x）=x+1x−1；∫φ（x）dx=∫x+1x−1dx=∫x…

已知f·（lnx）=（ln（1+x））/x則∫f（x）dx=

f（lnx）=（ln（1+x））/x
lnx=t
x=e^t
f（lnx）=f（t）=ln（1+e^t）/e^t
∫f（x）dx
=∫ln（1+e^x）/e^xdx
=∫ln（1+e^x）de^（-x）
=e^（-x）ln（1+e^x）-∫e^（-x）*1/（1+e^x）*e^xdx
=e^（-x）ln（1+e^x）-∫1/（1+e^x）dx
=e^（-x）ln（1+e^x）-∫e^x/（e^x+e^2x）dx
=e^（-x）ln（1+e^x）-∫1/（e^x+e^2x）de^x
=e^（-x）ln（1+e^x）-arctan[（e^x+1/2）/（√3/2）]+C

∫[ln（x+1）-lnx]/x（x+1）dx

高數求大😨；∫[-1,1]（2x²；+xcosx）/（1+√1-x²；）dx

已知f（x）定義域為（0,1/2）求f（arcsinx）的定義域

0到六分之派

設f（u）的的定義域是0

①∵0

函數f（x）=（√9-x^2）/ln（x+2）則f（lnx）的定義域為

函數f（x）=（√9-x^2）/ln（x+2）
f（lnx）=√[9-（lnx）^2]/ln[（lnx）+2）]
-2

令arcsinx=t x=sint，為什麼這裡的x=sint呢？

因為sin（arcsinx）=x