將二次函數y=x2-2x+3寫成y=a（x-h）2+k的形式為______.

將二次函數y=x2-2x+3寫成y=a（x-h）2+k的形式為______.

y=x2-2x+3=（x2-2x+1）-1+3=（x-1）2+2，即y=（x-1）2+2.故答案為y=（x-1）2+2.

y=-1/3x^2+2x+3化成y=a（x+h）^2+k的形式

y=-1/3x^2+2x+3
=（-1/3）*（x²；-6x）+3
=（-1/3）*（x²；-6x+9-9）+3
=（-1/3）*[（x-3）²；-9]+3
=（-1/3）*[（x-3）²；+3+3
=（-1/3）*（x-3）²；+6

怎樣將y=-1/2x的平方-x+3化為y=a（x-h）的平方+k的形式

y = -- 1/2 x²；-- x + 3= -- 1/2（x²；+ 2x -- 6）（這一步變化是選取-- 1/2）= -- 1/2 [（x²；+ 2x + 1）-- 7 ]（這一步變化是凑完全平管道）= -- 1/2（x²；+ 2x + 1）+ 7/2（這一步變化…

證明定積分不等式
如何證明這個積分不等式π/6

因為當x∈（0,1）時，1/√（4-x^2-x）>1/√（4-x^2）
則∫（0,1）1/√（4-x^2-x）dx>∫（0,1）1/√（4-x^2）=arc sin（x/2）|（0,1）
=arc sin（1/2）=П/6，左邊得證.
而當x∈（0,1）時，1/√（4-x^2-x）=（1/√2）*1/√（2-x^2/2-x/2）>（1/√2）
*1/√（2-x^2）
則∫（0,1）1/√（4-x^2-x）dx>∫（0,1）（1/√2）*1/√（2-x^2）=（1/√2）*
arc sin（x/√2）|（0,1）=П/4√2，右邊不得證.
題目有誤，其實若設I=∫（上限1，下限0）dx/根號（4-x^2-x），
則I∈（П/6，П/4），範圍最小也是I∈（П/4√2，arc sin√3/3）.

一道定積分不等式證明···
3√e

以下在區間e到4e考慮：
先對f（x）求導然後令一階導為零得唯一駐點x=e^2
分別求出x=e，4e，e^2時f（x）的值，比較其大小
當x=e^2時有最大值2/e
當x=e時有最小值1/（根號下e）
然後由積分的估值定理
minf（x）*（4e-e）

舉例說明不等式的3條基本性質.

比如不等式3＞2：（1）兩邊都加上1，應為4＞3（不能是4≤3）；（2）兩邊都减去1，應為2＞1（不能是2≤1）；（3）兩邊都乘以2，應得6＞4（不能是6≤4）；（4）兩邊都除以2，應得32＞1（不能是32＜1）；（5）兩邊都乘以-3得，-9＜-6（不能是-9＞-6）；（6）兩邊都除以-3，應為-1＜-23（此時若-1＞-23，則顯然是錯誤的）.（1）、（2）可證明不等式的基本性質1；（3）、（4）可證明不等式的基本性質2；（5）、（6）可證明不等式的基本性質3.

一道定積分的不等式證明題
設Pn（x）為n次多項式，求證：
∫（a，b）|Pn'（x）|dx

設a≤x1

已知c>0，設p:函數y=c^x在R上單調遞減，Q：不等式x+|x-2c|>1的解集為R.如果P和Q有且僅有一個正確求c的範圍

函數y=c^x在R上單調遞減，則01，c>1/2或c

設y=f（x）在（-∞，+∞）上連續且單調遞減，試證：函數F（x）=∫{0，x}（x-2t）f（t）dt在（-∞，+∞）單調遞
F（x）=∫[0，x]（x-2t）f（t）dt=x∫[0，x] f（t）dt-2∫[0，x] tf（t）dt
F'（x）=∫[0，x] f（t）dt+xf（x）-2xf（x）=∫[0，x] f（t）dt-xf（x）
F''（x）=f（x）-f（x）-xf'（x）=-xf'（x）由題意知f'（x）0時，F''（x）>0，x

x>0時，F''（x）>0，x

設函數f（x）在[0,1]上連續且非負，證：存在ζ∈（0,1）使ζf（ζ）=∫（1，ζ）f（x）dx

證明：令F（x）=x*積分（從x到1）f（t）dt，0