計算定積分（1/2~1）arcsinx^（1/2）/（x（1-x））^1/2dx

計算定積分（1/2~1）arcsinx^（1/2）/（x（1-x））^1/2dx

.

求arcsinx/x^2的不定積分我算的是=-arcsinx/x+ln|（1/x）-√（1-x²；）/x|+C
但是答案是-1/2（XCSC^2x+cscxcotx）+c是不是答案錯了啊？

答案錯誤

大家來幫下忙吧，求不定積分∫coslnx=？（分部積分法）

先做變換lnx=t，x=e^t，dx=e^tdt，
∫coslnxdx=∫cost*e^tdt，
再分部積分兩次，
∫cost*e^tdt=e^t*sint-∫sint*e^tdt
=e^t*sint-[-e^t*cost+∫cost*e^tdt]，
移項，
2∫cost*e^tdt=e^t（sint+cost）+2C，
∫cost*e^tdt=e^t（sint+cost）/2+C，
∫coslnxdx=x（sinlnx+coslnx）/2+C.
不做第一步變換，直接分部積分也可以，但不如變換後看得清楚.

不定積分裡面的分部積分法，有個順序，是什麼的？

∫uv'dx= uv -∫u'vdx

用分部積分法求下列不定積分1）∫xsin2xdx 2）∫xlnxdx 3）∫arccosxdx 4）∫xarctanxdx
用分部積分法求下列不定積分
1）∫xsin2xdx
2）∫xlnxdx
3）∫arccosxdx
4）∫xarctanxdx

2）3）4）答案同樓上，1）∫xsin2xdx=（-1/2）∫xdcos2x=（-1/2）xcos2x+（1/2）∫cos2xdx=（-1/2）xcos2x+（1/4）sin2x+C2）∫xlnxdx=（1/2）∫lnxdx^2=（1/2）x^2lnx-（1/2）∫xdx=（1/2）x^2lnx-（1/4）x^2+C3）∫arccosxdx= xarccosx-…

用分部積分法求下列不定積分∫x^3乘以e^x乘以dx要具體過程

∫x³；e^x dx =∫x³；de^x，分部積分法第一次
= x³；e^x -∫e^xdx³；= x³；e^x - 3∫x²；e^xdx，分部積分法第一次
= x³；e^x - 3∫x²；de^x，分部積分法第二次
= x³；e^x - 3x²；e^x + 3∫e^xdx²；= x³；e^x - 3x²；e^x + 6∫xe^xdx，分部積分法第二次
= x³；e^x - 3x²；e^x + 6∫xde^x，分部積分法第三次
= x³；e^x - 3x²；e^x + 6xe^x - 6∫e^xdx，分部積分法第三次
= x³；e^x - 3x²；e^x + 6xe^x - 6e^x + C
=（x³；-3x²；+6x-6）e^x + C

X為銳角，sin2X=a，則sinX+cosX=

可知2sinXcosX=a
所以原式=根號下sinX+cosX的平方
=根號下sinX的平方+cosX的平方+2sinXcosX
代入就可以了
=根號下a+1

若|2x-1|=2x-1、|3x-5|=5-3x.則符合條件的取值範圍是
| |是絕對值吼！

2x-1|=2x-1得出2x-1大於等於0，得x大於等於1/2
3x-5|=5-3x得出3x-5小於等於0，得x小於等於5/3
所以1/2小於等於x小於等於5/3

已知關於x的方程x+kx−2＝2的根小於0，求k的取值範圍.

分式方程去分母得：x+k=2x-4，解得：x=k+4，根據題意得：k+4＜0，解得：k＜-4.

在[0，2π]內，使sinx＞cosx成立的x的取值範圍是（）
A.（π4，π2）∪（π，5π4）B.（π4，π）C.（π4，5π4）D.（π4，π）∪（5π4，3π2）

在[0，2π]內，畫出sinx與cosx對應的三角函數線是MT，OM，如圖：滿足在[0，2π]內，使sinx＞cosx的即MT＞OM，所以所求x的範圍是：（π4，5π4），故選C.