若t=arcsinx，為何x=sint？

若t=arcsinx，為何x=sint？

t=arcsinx
sint
=sin（arcsinx）
=x
所以sint=x
x=sint
不懂可追問有幫助請採納祝你學習進步謝謝

反函數的導數等於直接函數導數的倒數，反比例函數y=1/x的反函數也是y=1/x啊，那它們的導數不是
應該相同嗎？

對的，
x'=1/y'=-x^2=-1/y^2
改成反函數的表示：y'=-1/x^2

求函數y=sinx（0

沒說要和x=0或y=0圍在一起，應該是所截的上面一部分
y=sinx=1/2,0

f（x）是分段函數f（x）=xsin（1/x）+2，x≠0並且f（x）=k，x=0如果f（x）在x=0處連續，則k=多少

在x=0處連續
lim（x趨於0）xsin（1/x）+2=f（0）=k
1/x趨於無窮
所以sin（1/x）在[-1,1]震盪，即有界
所以xsin（1/x）趨於0
所以0+2=k

若函數f（arcsinx）=x-1，則f（π3）= ___.

由於函數f（arcsinx）=x-1，令t=arcsinx，則x=sint，所以函數f（arcsinx）=x-1⇔⇔f（t）=sint-1，所以f（π3）=sinπ3-1=32 ；-1.故答案為：32-1.

若函數f（x）=x-arcsinx，且f（a）=-3/5
則f（-a）=？

f（-x）= -x - arcsin（-x）= -（x-arcsinx）= -f（x）奇函數
f（-a）= 3/5

函數f（x）=arcsinx/（x（x+1））的連續區間是

∵arcsinx的定義域是[-1,1]，x≠-1,0
∴連續區間是（-1,0）、（0,1].

求函數y=（arcsinx）^2+2arcsinx -3的最值，並求出對應的x值

換元，設t=arcsinx，則t∈【-π/2，π/2】
∴y=t²；+2t-3
=（t+1）²；-4
開口向上，對稱軸t=-1
∴t=-1時，y有最小值-4
此時arcsinx=-1，即x=-sin1
t=π/2時，y有最大值π²；/4+π-3
此時arcsinx=π/2，即x=1

∫arcsinx^2/（1-x^2）^1/2 dx
π/324

因為arcsinx的導數為，1/（1-x^2）^1/2，所以
∫arcsinx^2/（1-x^2）^1/2 dx
=∫arcsinx^2 d arcsinx
=1/3*arcsinx^3+C
你給的答案錯了，這是不定積分，怎麼會有具體的值呢？

求解∫（1+x^2）arcsinx/（x^2√（1-x^2））dx
同上

用t=arcsinx代換
=∫（1+1/（sint）^2）t dt
=（t ^2）/2~∫t d cot t
=（t ^2）/2~t cot t +∫cot t dt
=（t ^2）/2~t cot t +ln（sint）+C
再把t=arcsinx代進去就可以了