在極坐標系中，直線psina=√2/2與圓p=2cosa相交的弦長為

在極坐標系中，直線psina=√2/2與圓p=2cosa相交的弦長為

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asinα＋bcosα＝（√a平方＋b平方）sin（α＋θ）證明.

這不需要證明，只不過是化簡
asinα+bcosα提出√（a²；+b²；）
=√（a²；+b²；）（√（a²；+b²；）sinα/a+√（a²；+b²；）cosα/b）
=√（a²；+b²；）sin（α+θ）[tanθ=b/a]
舉個例子
（1）.3sinα+4cosα=5（3sinα/5+4cosα/5）=5sin（α+θ）[tanθ=4/3]
（2）.1/2sinα+√3cosα/2=sin（α+60°）[tan60°=√3/2÷1/2=√3]

（ACOSα+BSinα）平方+（Asinα-Bcosα）平方

原式=A²；cos²；α+2ABsinαcosα+B²；sin²；α+A²；sin²；α-2ABsinαcosα+B²；cos²；α
=A²；（cos²；α+sin²；α）+B²；（sin²；α+cos²；α）
=A²；+B²；

asinα+bcosβ=？

2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為（）
A. 3B. 3C. 2D. 1

將直線2ρcosθ=1化為普通方程為：2x=1.∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，化為普通方程為：x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1.聯立解得x=12，y=±32，∴直線與圓相交的弦長=3.故選：B.

求直線被圓截得弦長
求直線x-y+4=0被圓x^2+y^2+4x-4y+6=0截得的弦長為多少？

（x+2）²；+（y-2）²；=2
圓心（-2,2），半徑r=√2
圓心就在直線上
所以弦長時直徑2√2

求一個圓截直線的弦長
已知圓C方程為x^2+y^2-6x=0求截直線x-y+1=0的弦長

圓方程變為：（x-3）^2+y^2=9，
圓心C（3,0），半徑R=3，
圓心至直線x-y+1=0距離，d=|3-0+1|/√2=2√2，
設弦為AB，
弦心距即為圓心至直線距離，弦心距、半弦長和半徑構成直角三角形，
根據畢氏定理，
R^2-d^2=（AB/2）^2，
∴|AB|=2.

設直線x/a+y/b=1過M（cos a，sin a），則（）
A.a^2+b^2=1
C.1/a^2+1/b^2=1

選D
過M（cos a，sin a），說明直線與圓相切或相交，其充要條件是：圓心到直線距離d小於等於半徑R
d=1/squr（1/a^2+1/b^2）=1

已知（x/a）cosθ+（y/b）sinθ=1，（x/a）sinθ-（y/b）cosθ=1，求證（x^2/a^2）+（y^2/b^2）=2
如題示.

（x/a）cosθ+（y/b）sinθ=1
[（x/a）cosθ+（y/b）sinθ]^2=1
（x/a）sinθ-（y/b）cosθ=1
[（x/a）sinθ-（y/b）cosθ]^2=1
[（x/a）cosθ+（y/b）sinθ]^2+[（x/a）sinθ-（y/b）cosθ]^2=（x^2/a^2）+（y^2/b^2）=2

把曲線C:y=sin（7π/8-x）cos（x+π/8）向右平移a（a〉0）個組織，得到的曲線C'關於直線x=π/4對稱.
（1）求a的最小值.（2）就a的最小值證明：當x∈（-8π/7，-9π/8）時，曲線C'上的任意兩點的直線斜率恒大於零.

y=sin（7π/8-x）cos（x+π/8）=sin（π-（x+π/8））cos（x+π/8）=sin（x+π/8）cos（x+π/8）=1/2*2sin（x+π/8）cos（x+π/8）=1/2*sin（2x+π/4）向右平移a（a>0）個組織，y=1/2*sin（2（x-a）+π/4）=1/2*sin（2x-2a+π/4）直線x=π/4對稱∴…