已知∫[0，+∞]x^（-1/2）e^（-x）dx=√π，求I=∫[-∞，∞]x^2e^（-x^2）dx 要步驟

已知∫[0，+∞]x^（-1/2）e^（-x）dx=√π，求I=∫[-∞，∞]x^2e^（-x^2）dx 要步驟

在已知條件裏令x=t^2（t>0）
則∫（0→+∞）e^（-t^2）/t*2tdt=√π
∫（0→+∞）e^（-t^2）dt=√π/2
因為e^（-t^2）是偶函數
所以∫（-∞→+∞）e^（-t^2）dt=∫（-∞→0）e^（-t^2）dt+∫（0→+∞）e^（-t^2）dt=2∫（0→+∞）e^（-t^2）dt=√π
原式=-1/2*∫（-∞→+∞）xe^（-x^2）d（-x^2）
=-1/2*∫（-∞→+∞）xd（e^（-x^2））
=-xe^（-x^2）/2|（-∞→+∞）+1/2*∫（-∞→+∞）e^（-x^2）dx
=0+√π/2
=√π/2

∫（0→+∞）（x^2）（e^（-x）dx=2？概率
是一個分佈函數值？
￥（3）=2
怎麼看

此題應是求λ=1時指數分佈的E（X^2）

求積分C平方（1—X的平方）dx（積分範圍0到1

原式=∫（0,1）C²；（1-x²；）dx
=C²；（x-x³；/3）│（0,1）
=C²；（1-1/3）
=2C²；/3.

計算積分∫0→θx^2/θ（1-x/θ）^（n-1）dx

∫0→θx^2/θ（1-x/θ）^（n-1）dx
=θ^2*∫0→1（x^2（1-x）^（n-1）dx）
=θ^2*∫0→1（-1/n*x^2*d（（1-x）^n））
=θ^2/n*[-x^2（1-x）^n|（0->1）+∫0→1（2x（1-x）^ndx）]
=2θ^2/（n（n+1））*∫0→1（-xd（（1-x）^（n+1）））
=2θ^2/（n（n+1））*[-x（1-x）^（n+1）|（0->1）+∫0→1（（1-x）^（n+1）dx）
=2θ^2/（n（n+1）（n+2））

e^x/（1-e^x）dx

∫e^x/（1-e^x）dx
=-∫1/（1-e^x）d（1-e^x）
=-ln|1-e^x| +C

計算∫上限1下限-1（x^2+2x-3）dx

∫（從-1到1）（x^2+2x-3）dx=[（x^3/3）+x^2-3x]（從-1到1）=1/3+1-3-[（-1/3）+1+3]=1/3+1-3+1/3-1-3=2/3-6=-16/3

高數上（同濟版）討論函數f（x）=ln（e^n+x^n）/n，（x>0）的連續性
這個分為（0，e]和（e，∞）討論，是怎樣知道要這樣來分區間的？

觀察函數，在n確定的時候，這個函數可能不連續的地方有ln部分小於0和分母為0，顯然似乎題都不存在.目測這題目很像求n極限的情况，這時
原式=ln（e^n（1+（x/e）^n））/n=1+ln（1+（x/e）^n）/n，x->e，n->∞
時，可能產生間斷點

同濟六版高等數學由參數方程確定的函數問題
，x=φ（t）y=ψ（t）確定的函數會出現Y=F（X），一個X確定多Y的情况，這楊就成了多值函數，而書上說的是函數，請問這個這麼理解？
比如X=Acost，Y=Asint，確定的是一個橢圓，是一個多值函數，而課本是按照單值函數處理！急

這個問題我研究過.一般來說，多值函數總可以視為若干個單值函數，隱函數就可以處理這類問題.所以一般情况下，並不特別區分多值函數和單值函數.而且課本上的處理方法是可以用隱函數法則解釋的，這要好好學學下册的隱函數存在定理了.

高等數學同濟六版多元函數一章中對閉區域的定義是開區域連同邊界的點集.我認為這樣定義是有問題的？
比如一個非開非閉的集合，如果連通了，按照定義也不能叫開區域對吧，既然不叫開區域，那根據這種定義方法它加上它的邊界也不叫閉區域，結論明顯錯誤.我覺得閉區域的定義應該改為：連通的閉集.

非開非閉的集合肯定不是區域，但其閉包（就是並上邊界）不一定
是閉區域，可能是，也可能不是.
定義的意思是說能表示成開區域的閉包形式的集合就是閉區域.
囙此你說的結論明顯錯誤不知從哪兒看出的？
連通的閉集不一定是閉區域，
比如{（x，y）：y=sinx，0

單調有界數列必有極限
單調有界不是包括上界和下界嗎，那怎麼會有極限，極限是什麼

有界包含上下界，遞增時極限為上界，遞減時為下界