求∫e^x * cosx

求∫e^x * cosx

利用分部積分法，
∫e^x * cosx dx
=∫cosx d（e^x）
=e^xcosx -∫e^x d（cosx）
=e^xcosx +∫e^x * sinx dx
=e^xcosx +∫sinx d（e^x）
=e^xcosx + e^xsinx -∫e^x d（sinx）
=e^xcosx + e^xsinx -∫e^x * cosx dx
囙此，
∫e^x * cosx dx = [e^xcosx + e^xsinx]/2 + C
有不懂歡迎追問

3∫3x^2∙；e^（-3x）dx其中x的範圍是0-正無窮，求計算步驟

3∫3x^2 *e^（-3x）dx=∫3x^2 *e^（-3x）d（3x）= -∫3x^2 d[e^（-3x）]利用分部積分法= -3x^2 *e^（-3x）+∫e^（-3x）d（3x^2）= -3x^2 *e^（-3x）+∫6x *e^（-3x）dx= -3x^2 *e^（-3x）-∫2x *e^（-3x）d（-3x）= -3x^2 * e^…

計算要過程∫√（e^x-1）dx

用換元法，好象剛才給你做一道類似題目啊
令√（e^x-1）=t，x=ln（t+1），dx=dt/（t+1）
x=ln5，t=2，x=ln10，t=3
原式
=∫[2,3]t/（1+t）dt
=∫[2,3][1-1/（1+t）]dt
=[t-ln（1+t）][2,3]
=1-ln4+ln3

arctanx的不定積分怎麼求

∫arctanxdx
=xarctanx-∫xdarctanx
=xarctanx-∫[x/（1+x^2）]dx
=xarctanx-（1/2）ln（1+x^2）+C

求（arctanx/x2）dx在一到正無窮大上的定積分

∫（1→+∞）（arctanx）/x²；dx=∫（1→+∞）arctanx d（- 1/x）=（- arctanx）/x |（1→+∞）+∫（1→+∞）1/x d（arctanx）= -（-π/4）+∫（1→+∞）1/[x（1 + x²；）] dx=π/4 +∫（1→+∞）[（1 + x ²；）- x&#…

求arctanx/1+x2的不定積分，急、急.

∫（1/1+x2）'dx=

∫（1/1+x2）'dx=1/1+x2+C這是一個純概念題，不需要過多解釋

①∫（2x+4）／（x2 +2x+3）dx；②∫（x2）／（1+x2）arctanx dx；③1／[（3√x）+1] dx注：
注：x後的2為平方，根號前的3為開立方；

1、原式=∫d（x^2+2x+3）/（x^2+2x+3）+2∫dx/（x^2+2x+3）
=ln|x^2+2x+3|+2∫dx/[（x+1）^2+2]
=ln|x^2+2x+3|+√2∫d[（x+1）/√2]/{[（x+1）/√2]^2+1}
=ln|x^2+2x+3|+√2arctan（x+1）/√2+C.
2、原式=∫（1+x^2-1）arctanxdx/（1+x^2）
=∫arctanxdx-∫arctanxdx/（1+x^2）
=x*arctanx-∫xdx/（1+x^2）-∫arctanxd（arctanx）
=x*arctanx-（1/2）∫d（1+x^2）/（1+x^2）-（1/2）（arctanx）^2
=xarctanx-（1/2）ln（1+x^2）-（1/2）（arctanx）^2+C.
3、設x^（1/3）=t，
x=t^3，
dx=3t^2dt，
原式=∫3t^2dt/（t+1）
=3∫（t+1）dt-6∫dt+3∫d（t+1）/（t+1）
=3（t^2/2+t）-6t+3ln|1+t|+C
=3[x^（2/3）/2+x^（1/3）]-6x^（1/3）+3ln|1+x^（1/3）|+C
=（3/2）x^（2/3）-3x^（1/3）+3ln|1+x^（1/3）|+C.

設f（x）的一個原函數為arctanx，求∫x2f（x）dx.（前面x2為x的平方）

f（x）=1/（1+xx）
∫x2f（x）dx
=∫dx-∫1/（1+xx）dx
=x-arctanx+C

函數y=（sin（x-1））/（x^2-x）的水准漸近線和垂直漸近線，

水准漸近線y=0，
垂直漸近線x=0，x=2