計算反常積分∫（+∞，1）e^-√x dx

令√x=u，則x=u²；，dx=2udu，u:1→+∞
原式=∫（1→+∞）2ue^（-u）du
=-∫（1→+∞）2u de^（-u）
=-2ue^（-u）+2∫（1→+∞）e^（-u）du
=-2ue^（-u）-2e^（-u）|（1→+∞）（1→+∞）
=2e^（-1）+2e^（-1）
=4/e

∫（上限1，下限0）dx∫（上限1，下限x）x^2*siny^2dy
不是整個siny平方是siny裡面這個y的平方

積分區域為一個三角形：0≤x≤1，x≤y≤1變換積分區域，把它表示為0≤y≤1,0≤x≤y則∫（0,1）dx∫（x，1）x²；siny²；dy=∫（0,1）dy∫（0，y）x²；siny²；dx=∫（0,1）dy *（y³；siny& sup2；）/3=-1/6 *∫（0,1）y²…

高數同濟第六版習題2-2第13題求解
設函數f（x）和g（x）均在X.的某一鄰域內有定義，f（x）在X.處可導，f（x.）=0，g（x）在X.處連續，試討論f（x）g（x）在X.處的可導性

注意到f（x0）=0，囙此
[f（x）g（x）-f（x0）g（x0）]/（x-x0）
= g（x）*[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
再由f（x）在x0處可導，g（x）在x0處連續，令x-->x0，得上式有極限
g（x0）*f‘（x0），
即f（x）g（x）在x0點的導數為g（x0）*f‘（x0）.

左右極限不存在的無窮間斷點和振盪間斷點是啥意思？

極限趨向於無窮的函數.比如tan函數.振盪間斷點比如sin cos函數.它們的值在-1到1之間不斷變化，所以叫振盪.

大學物理dV為什麼等於ddx/dtt

v = velocity，s= displacement
v = ds/dt
dv = d（ds/dt）

a=dv/dt中DVDT分別對應的什麼？

DV應該是速度的變化量
DT應該是時間的變化量

大學物理有v=dx/dt，那麼dt=dx/v是不是可以呢？還是dt=dx/dv？
略迷= =，當V並不是恒定速度的時候，即在做加速度改變的直線運動時，是否可以用dt=dx/v？
但是按理說dt應該是dx除以此時的暫態速度吧那應該是dv？
以及如果是做加速度改變的加速運動，只有一個速度和位移的關係式，要想求時間不就得求dt麼？還有別的什麼好方法沒？

dt=dx/v這個式子，隨時都可用，不論何種運動，在時間記為dt時，即時間間隔趨於0時，V是來不及變的，在dt內物體的運動當勻速看.dt=dx/dv肯定不對，dv是速度增量，用位移增量除以速度增量，意義肯定不是時間，我也不知是什麼.在…

（大學物理）小寫a，即加速度大小，為什麼不等於dv（小寫，即速率）/dt，而等於|dv（大寫，即速度）/dt|，
主要回答一下為什麼不是前者，如果可以的話，最好舉例說明
應該可以回答at（t為下綴）為什麼等於前者

因為速度是個向量既會改變大小，又會改變方向，速度大小的導數是切向加速度也就是說是只改變大小的那個加速度，而總加速度是要用向量的速度的導數，這其中包含了只改變方向的切向加速度.前者單純的對速度大小求導沒有把速度方向的改變算在其中

一艘正在沿直線行駛的電艇在發動機關閉後其加速度方向與速度方向相反大小與速度的平方成正比dv/dt=-kv*v
式中K為常數證明在發動機關閉後又行駛X的距離時的速度為V1乘以E的-KX次方其中V1是發動機關閉時的速度

dv/dt=-kvv兩邊同乘以dx，得dx（dv/dt）=-k（dx）vv，變形得dv（dx/dt）=vdv=（1/2）d（vv）=-k（dx）vv，再變形得d（vv）/（vv）=d[ln（vv）]=-2k（dx），兩邊積分得ln（vv）=-2kx+C''，變形得vv=C'e^（-2kx），即v ^2=C'[e^（-kx）]^2，即v=Ce^（-kx）….

判斷並舉例說明，當加速度與速度方向相同且又减小時，物體做减速運動！

加速度與速度方向相同，即使减小，只要不為零之前，都是做速度新增，加速度减小的加速運動，是不會减速的.只有加速度與速度方向相反，才可能减速，速度變為零以後如果還有加速度的話，就會做反方向的加速運動.

計算反常積分∫（+∞，1）e^-√x dx