求方程dy/dx+4y+5=0的通解

求方程dy/dx+4y+5=0的通解

dy/dx+4y+5=0
dy/dx=-（4y+5）
dx/dy= -1/（4y+5）
所以x=-0.25ln（4y+5）+C_1
所以-4x+C=ln（4y+5）
4y+5=e^（-4x +C）
y=[e^（-4x+C）-5]/4

（1+y^2）dx-（1+x^2）dy=0的通解

（1+y^2）dx-（1+x^2）dy=0
（1+y^2）dx=（1+x^2）dy
dx/（1+x^2）=dy/（1+y^2）
兩邊積分
arctanx=arctany+C

函數y=（a-1）x次方-b-1（a＞1）影像過第二，三，四象限，那a，b的取值範圍為

易知：y=a^x，函數過一，二象限；
要想過三，四象限，則應該將函數向下移動，即有：f（0）=1-b-1=-b0；
此時需要對a討論！因為他的取值關係到過一象限，還是二象限！
要使函數過一象限，則底數0

已知函數f（x）=|a-1|X次方-2的影像經過第二三四象限，求實數a的取值範圍

首先，a-1不等於0，a不等於1
因為過二三四象限，所以函數單减
所以a-1的絕對值

如果函數y=a的x次方+b-1（a＞0，且a≠1）的影像經過第一，三，四象限，則（）

因為影像過第一二四象限
由於y=a^x+b-1（a>0，a≠1）的影像是由y=a^x平移來，且影像不過第二象限可知，
y=a^x+b-1（a>0，a≠1）的影像為遞增影像
那麼a>1
又由於影像過第一二四象限
所以b-1

已知函數f（x）=1/2sin（2x-兀/3）.一）求函數的對稱軸方程.二）求當x？[兀/12,7兀/24]時函數的值域.

（1）2x-π/3=kπ+π/2，求得對稱軸x=1/2kπ+5π/12（k為整數）；
（2）函數在【-π/12,11π/12】單調遞增，則
x=π/12時，f（x）min=-1/4；
x=5π/12時，f（x）max=1/2.

∫f（x）g（x）dx這種類型的不定積分該怎麼做
譬如加减有這樣的公式：∫[f（x）+g（x）]dx=∫f（x）dx+∫g（x）dx，那麼乘法有沒有類似的公式？譬如這種題目：∫[e^arctanx/（1+x^2）]dx.
注意我想知道的是這種兩個函數的積的不定積分的解法，而不只是這道題的解題步驟.

∫[e^arctanx/（1+x^2）]dx=∫[e^arctanx]d（arctanx）=e^arctanx
∫f（x）g（x）dx這種類型的不定積分一般可變形為∫f（G（x））g（x）dx，其中G（x）為g（x）原函數，則
∫f（G（x））g（x）dx=∫f（G（x））dG（x）=F（G（x））

求不定積分dx/x^2

∫dx/x^2
=∫x^（-2）*dx
=1/（-2+1）* x^（-2+1）+ C
=-1/x + C

定積分∫[a，b]kf（x）dx=k∫[a，b]f（x）dx中，k可以等於0嗎？

這是定積分，k可以等於0.

假設函數f（x）閉在區間a，b上連續，而且f（x）大於等於0，定積分b到a f（x）dx=0，證明在閉區間a，b上恒有f（x）恒=0
請寫證明過程

初學數學嗎？
很明顯在考你拉格朗日中值定理.
定積分b到a f（x）dx=0=（a-b）f（t）
t（b，a）
a不等於b，f（t）=0
所以在（a，b）上
恒有f（x）恒=0