改變積分次序，並計算積分值∫（上限是1，下限是0）dx∫（上是x，下是x^2）（x^2+y^2）^-1/2dy.

改變積分次序，並計算積分值∫（上限是1，下限是0）dx∫（上是x，下是x^2）（x^2+y^2）^-1/2dy.

原式=∫dy∫dx/√（x²；+y²；）（改變積分次序）
=∫dθ∫rdr/r（作極座標變換）
=∫dθ∫dr
=∫（sinθ/cos²；θ）dθ
=-∫d（cosθ）/cos²；θ
=-（-1）[1/cos（π/4）-1/cos0]
=√2-1.

計算∫（上限∏下限0）xsinx/（1+cos^2（x））dx

見圖

計算：∫1/[x*/（x^2-1）^（1/2）] dx，積分限是（-1）到（-2），即下限是-2，上限是-1，需要詳細的過程
謝謝`

∫1/[x√（x²；-1）] dx令x=secy，dx=secytany dy當x=-2，y=arcsec（-2）=2π/3當x=-1，y=arcsec（-1）=π√（x²；-1）=√（sec²；y-1）=√（tan²；y），∵xa=-（1/a）arcsec（x/a）+C，當x

在加速度這一節，减速運動應怎麼理解為什麼加速度大V就减小得快呢？若物體的初速度X若他以相

减速運動，加速度大，表示速度减小得快，如a1=-2m/s^2，a2=-1m/s^2，-2m/s^2錶1s內速度减小2m/s.-1m/s^2錶1s內速度减小1m/s.

如圖所示，平直路面上有A、B兩塊擋板，相距7米，一物塊以6m/s的初速度從緊靠A板處出發，在A、B兩板間作往復勻减速運動.物塊每次與A、B板碰撞軍以原速被反彈回去，現要求物塊最終停在距B板2m處，則物塊的加速度大小應為_____________________________.
18／（4n+9）（n=0,1,2,3，…）18/（4n+5）（n=1,2）
應該是18／（14n+9）n=0,1,2,3..
18/（14n+5）n=1,2,3..

由於每次被“原速反彈”，物塊最終停在距B板2m處，也即是說，物體一定在擋板間以恒定大小加速度來回移動，類似於做勻减速直線運動.那末經過的總路程一定是擋板間距離的整數倍加2m，若設加速度為a，則
2*a*（7n+2）= 36或2*a*（7n+7-2）= 36（有兩種答案是因為最終物體可以從兩個方向運動至距B 2m處）
對了，我的答案和lz給出的不一樣，建議lz檢查下是否題中擋板距離給錯了
恩~

質點沿X軸運動，其加速度和位置關係為A=2+6X^2，質點在X=0時速度為10米每秒，求質點在任何座標處的速度值

a=2+6x^2
dv/dx*dx/dt=2+6x^2
vdv=（2+6x^2）dx
∫vdv=∫（2+6x^2）dx
v^2=4x+4x^3+c（1）式
x=0，v=10代入得c=100
（1）式開方得
v=2根號x+x^3+25

在x軸上作直線運動的質點，已知其加速度方向與速度方向相反，大小與速度平方成正比，即dv/dt=-Kv^2，
在x軸上作直線運動的質點，已知其加速度方向與速度方向相反，大小與速度平方成正比，
即dv/dt=-Kv^2，並設t=0時速度為v0，經10秒後質點速度變為v0/ 2，求任意時刻質點的
位移與時間的關係

高數羅爾定理，拉格朗日定理，柯西定理求應用

這類定理一般是用於證明一些東西的，作為一種推導其它東西的理論基礎.比如洛必達法則的證明就用到柯西定理.我們一般用到都是結論，這裡的洛必達法則就相當與一種結論.定理一般起到知識體系結構的形成和完善的作用，理論體系結構的支撐.

什麼是柯西中值定理？

柯西中值定理
就是那一條連續的函數
取x =a，x=b結的一段函數
在那段函數粒
春在一個x∈{啊，b}
使得f'（x）=F（a）-f（b）/a-b成立

求高手教我怎麼用柯西中值定理
百度百科上的看了不是很理解很能不能講詳細點最好有解極值問題的例題

雖然說Cauchy中值定理是Lagrange中值定理的推廣，可是你觀察它們的最常見證明方法可以發現，它們都可以通過Rolle定理獨立證明，不過是構造的輔助函數不同而已.而事實上，用Lagrange中值定理顯然可以推出Rolle定理.可以歸結出這樣的推導關係：Rolle定理→Cauchy中值定理（Lagrange中值定理）→Lagrange中值定理→Rolle定理.囙此它們在邏輯上是等價的，不過用於解决問題時的簡繁程度不同.你要相信，所有用Cauchy中值定理可以解决的問題，用Rolle定理也可以解决，不過思路可能複雜一些.
如，設b＞a＞0，f（x）在[a，b]連續、（a，b）可導，證明有c∈（a，b），使得2c[f（b）-f（a）]=（b^2-a^2）f'（c）.
證：參攷Cauchy中值定理的標準形式，令g（x）=x^2即可.注意這裡b＞a＞0保證了g’（x）＝2x≠0以及b^2-a^2≠0.
上面這道題當然非常簡單（就是直接套公式）.它還可以通過搆造函數F（x）=（b^2-a^2）f（x）-[f（b）-f（a）]x^2來證明.這時F（a）=f（a）b^2-f（b）a^2=h（b），那麼由Rolle定理知存在c∈（a，b）使得h’（c）=0，這就是要證明的.這個解法不過是套用了Cauchy中值定理證明過程.
公式的作用就是節省人們的思考或計算的時間，但這需要對公式熟練運用.最重要的是觀察.像上面這道簡單的例題一類的存在性問題，很容易看出端倪的，關鍵就在於觀察哪個東西跟公式裏的g（x）比較像（看g（x）和g’（x））.常見的函數，lnx，e^（x）甚至e^（h（x））等.另外，有可能一些不等式問題的中間過程要用到Cauchy中值定理（之後進行一定程度的放縮），你應該可以想到.至於你提到的極值問題，
微分中值定理（Lagrange、Cauchy）對於一元微分學體系的發展和完善有重要的意義，其意義是理論上的.平時題目考察的只是對公式的變形使用.兩個詞，觀察和熟練度.我認為你看一看【用Cauchy中值定理證明洛必達法則】的過程會對理解有幫助.我覺得這是Cauchy中值定理除了幾何解釋外另一個很美妙的地方.