既知の［０，＋∞］ｘ＾（－１／２）ｅ＾（－ｘ）ｄｘ＝√π求Ｉ＝［－∞，∞］ｘ＾２ｅ＾（－ｘ＾２）ｄｘステップする

ｘ＝ｔ＾２（ｔ＞０）を既知の条件で指定する
則（０→＋∞）ｅ＾（－ｔ＾２）／ｔ＊２ｔｄｔ＝√π
（０→＋∞）ｅ＾（－ｔ＾２）ｄｔ＝√π／２
ｅ＾（－ｔ＾２）は偶数関数なので
だから（－∞→＋∞）ｅ＾（－ｔ＾２）ｄｔ＝（－∞→０）ｅ＾（－ｔ＾２）ｄｔ＋（０→＋∞）ｅ＾（－ｔ＾２）ｄｔ＝２（０→＋∞）ｅ＾（－ｔ＾２）ｄｔ＝√π
原式＝－１／２＊（－∞→＋∞）ｘｅ＾（－ｘ＾２）ｄ（－ｘ＾２）
＝－１／２＊∞（－∞→＋∞）ｘｄ（ｅ＾（－ｘ＾２））
＝－ｘｅ＾（－ｘ＾２）／２｜（－∞→＋∞）＋１／２＊（－∞→＋∞）ｅ＾（－ｘ＾２）ｄｘ
＝０＋√π／２
＝√π／２