在半徑為50mm的圓心O中,弦AB長50mm,求角AOB的度數並計算點O到AB的距離 用垂徑定理來算

在半徑為50mm的圓心O中,弦AB長50mm,求角AOB的度數並計算點O到AB的距離 用垂徑定理來算

三角形OAB是等邊三角形,角AOB=60°,由點O向AB引垂線段,由勾股定理,得25倍的根號3

在半徑為50mm的圓O中,有長50mm的弦AB.計算:1)點O與AB的距離,2)∠AOB的度數

垂徑定理學沒?
連線OA,過O點做AB垂線交AB於M
根據垂徑定理,可求AM為25MM
根據勾股定理（OA方＝OM方+AM方）
即：2500＝OM方＋625
OM可求
（2） OM＝OA＝OB
所以)∠AOB＝60度
PS：垂直於弦的直徑平分弦 並平分弦所對的弧

如圖，在半徑為50的⊙O中，弦AB的長為50， （1）求∠AOB的度數； （2）求點O到AB的距離．

（1）∵OA=OB=50，AB=50，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°；
（2）過點O作OC⊥AB於點C，
則AC=BC=1
2AB=25，
在Rt△OAC中，OC=
OA2−AC2=25
3．
即點O到AB的距離為25
3．

如圖，在半徑為50的⊙O中，弦AB的長為50， （1）求∠AOB的度數； （2）求點O到AB的距離．

（1）∵OA=OB=50，AB=50，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°；
（2）過點O作OC⊥AB於點C，
則AC=BC=1
2AB=25，
在Rt△OAC中，OC=
OA2−AC2=25
3．
即點O到AB的距離為25
3．

若1弧度的圓心角所對的弧長等於2,則這個圓心角所對的弦長等於 06南京

若A=1弧度的圓心角所對的弧長C=2,則這個圓心角所對的弦長L?
弧半徑為R.
R=C/A=2/1=2
A=1弧度=1*180/PI=57.3度
L=2*R*SIN(A/2)
=2*2*SIN(57.3/2)
=1.918

如果1弧度的圓心角所對的弦長為2,那麼這個圓心角所對的弧長為? 如果1弧度的圓心角所對的弦長為2,那麼這個圓心角所對的弧長為? 答案是1/sin0.5

該題關鍵是要求出圓的半徑,過圓心向這條弦做垂線,那麼可以構造一個直角三角形,這個直角三角形的一條直角邊是1,該直角邊對著的圓心角為0.5弧度,則很容易求出圓的半徑,是1/sin0.5,然後根據弧長公式是圓心角弧度乘以半徑,弧度為1,半徑是1/sin0.5,所以答案如此.

若1弧度的圓心角所對弦長為2,則這個圓心角所對弧長為

設該圓半徑是r
過圓心做弦的垂線
由幾何關係可知
sin(1/2) = 1/r
r = 1/sin(1/2)
所以弧長 = 1*r = 1/sin(1/2)

已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那麼這個圓心角所對的弧長為（　　） A. 2 B. sin2 C. 2 sin1 D. 2sin1

連線圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角也為1
故半徑為1
sin1
這個圓心角所對的弧長為2×1
sin1=2
sin1
故選C

一個半徑為r的扇形，若它的周長等於弧所在的半圓的長，則扇形的圓心角是多少弧度？多少度？扇形的面積是多少？

設扇形的圓心角是θrad，因為扇形的弧長rθ，
所以扇形的周長是2r+rθ
依題意知：2r+rθ=πr，解得θ=π-2rad
轉化為角度度製為θ=π-2rad=(π−2)×180°
π≈65°19，
它的面積為：S＝1
2r2θ＝1
2(π−2)r2

一個半徑為r的扇形，若它的周長等於弧所在的半圓的長，則扇形的圓心角是多少弧度？多少度？扇形的面積是多少？

設扇形的圓心角是θrad，因為扇形的弧長rθ，
所以扇形的周長是2r+rθ
依題意知：2r+rθ=πr，解得θ=π-2rad
轉化為角度度製為θ=π-2rad=(π−2)×180°
π≈65°19，
它的面積為：S＝1
2r2θ＝1
2(π−2)r2