求過點M（5，2），N（3，2）且圓心在直線y=2x-3上的圓的方程．

求過點M（5，2），N（3，2）且圓心在直線y=2x-3上的圓的方程．

設圓心為（x，y），
而圓心線上段MN的垂直平分線x=4上又圓心在直線y=2x-3上，所以聯立得
x＝4
y＝2x−3 ，
解得圓心為（4，5），r＝
(5−4)2+(2−5)2＝
10
∴（x-4）2+（y-5）2=10

求過點A(1,1),B(-3,5)且圓心在直線2x+y+2=0上的圓的方程

設圓心C的橫座標為a,則縱座標為-2-2a,
根據|CA|=|CB|= r 求出a.
於是知道圓心和半徑,從而得出圓的方程!
答案：a = -2
(x+2)^2+(y-2)^2=10

求圓心在直線2x-y+3=0上且過點（5,2）和（3,-2）的圓的方程

設A(5,2),B(3,-2)
所求圓的圓心必定在AB的垂直平分線上,設該直線上任意點的座標為(x,y),則
(x-5)²+(y-2)²=(x-3)²+(y+2)²
整理得 x+2y-4=0
該方程與已知直線方程聯立解得：O(-2/5,11/5)就是所求圓的圓心.
半徑的平方：OA²=(5+2/5)²+(2-11/5)²=146/5
故該圓的方程為：
(x+2/5)²+(y-11/5)²=146/5

已知圓經過點A（2，-1），圓心在直線2x+y=0上且與直線x-y-1=0相切，求圓的方程．

設圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）．∵圓心在直線2x+y=0上，∴b=-2a，即圓心為C（a，-2a）．又∵圓與直線x-y-1=0相切，且過點（2，-1），∴|a+2a−1|2=r，（2-a）2+（-1+2a）2=r2，即（3a-1）2=2[（2-a）2+...

求經過點A（3，2）圓心在直線y=2x上，與直線y=2x+5相切的圓的方程．

設所求圓心座標為（a，2a），則
依題意得|2a−2a+5|

5＝
(a−3)2+(2a−2)2=r，
解之得：a=2，r=
5或a=4
5，r=
5，
∴所求的圓的方程為：（x-2）2+（y-4）2=5或（x-4
5）2+（y-8
5）2=5．

求經過兩點A(-1,4)B(3,2)且圓心在直線x+y+5=0上的圓的方程

直線AB方程：2y＋x－7=0
AB中點座標：（1,3）
AB中垂線方程：y=2x＋1 ①
圓心直線方程：x＋y＋5=0 ②
聯立①②得,圓心座標：(－2,－3)
圓半徑R=5√2
圓的方程：(x＋2)²＋(x＋3)²=50

過點A(1,-1),B(-1,1)且圓心在直線X+Y-2=0上圓的方程是?

設圓的標準方程為(x-a)²+(y-b) ²=r².
由已知得：(1-a)²+(-1-b) ²=r²,……①
(-1-a)²+(1-b) ²=r²,……②
a+b-2=0,……③
①-②得：-4a+4b=0,與③聯立得a=b=1.
所以r=2
圓的方程為(x-1)²+(y-1) ²=4.

求圓心在直線x+y+3＝0上且過點(4,3)(－2,1)的圓的方程

給定兩點的中點是（1,2）,斜率是1/3
∴垂直平分線的方程是：y-2=-3(x-1),即y=-3x+5
與直線X+y+3=0聯立得到：x=4 y=-7
即圓心是（4,-7）
半徑是|-7-3|=10
∴圓的方程是：(x-4)²+(y+7)²=100

求圓心在圓（x-3/2)^2+y^2=2上,且與x軸和直線x=－1/2都相切的圓的方程 已知點P1(X1,Y1),P2(X2,Y2)是斜率為K的直線上的兩點，求證 |P1P2|＝√（1＋K²）乘以|X1－X2| ＝√（1＋K²）乘以√（（X1＋X2）²－4X1X2）

1、圓心到切線距離等於半徑所以圓心到y=0和到x=-1/2距離相等,都是半徑r所以圓心在兩直線夾角的平分線上所以他和x軸正方向夾角是45度或135度所以斜率是1或-1教的頂點是兩直線交點(-1/2,0)所以角平分線是y=x+1/2或y=-x...

圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（　　） A. x2+（y-2）2=1 B. x2+（y+2）2=1 C. （x-1）2+（y-3）2=1 D. x2+（y-3）2=1

解法1（直接法）：設圓心座標為（0，b），
則由題意知
(o−1)2+(b−2)＝1，
解得b=2，故圓的方程為x2+（y-2）2=1．
故選A．
解法2（數形結合法）：由作圖根據點（1，2）到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），
故圓的方程為x2+（y-2）2=1
故選A．
解法3（驗證法）：將點（1，2）代入四個選擇支，
排除B，D，又由於圓心在y軸上，排除C．
故選A．