過x^2-y^2=1右焦點的直線交雙曲線於A,B,AB為圓的直徑,求圓是否過原點,若過原點則斜率K為多少?

過x^2-y^2=1右焦點的直線交雙曲線於A,B,AB為圓的直徑,求圓是否過原點,若過原點則斜率K為多少?

一般情況,不經過原點,只有特定條件才經過原點,
當OA垂直OB時,三角形AOB是RT三角形,才經過原點,
a=1,b=1,c=√2,
AB方程為：y=k(x-√2）,
設A（x1,y1),B(x2,y2),
向量OA·OB=0,
x1x2+y1y2=0,
y1=k(x1-√2),
y2=k(x2-√2),
（1+k^2)x1x2-√2k^2(x1+x2)+2k^2=0,(1)
x^2-k^2(x-√2)^2=1,
(1-k^2)x^2+2√2k^2x-2k^2-1=0,
根據韋達定理,
x1+x2=-2√2k^2/(1-k^2),
x1*x2=-(2k^2+1)/(1-k^2),
代入（1）式,
-(1+k^2)(2k^2+1)/(1-k^2)-√2k^2*[-2√2k^2/(1-k^2)]+2k^2=0,
-k^2-1=0,
∴k無解,圓不經過原點.

已知圓C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o,是否存在斜率為1的直線m,使以m被圓c截得的弦AB為直徑的圓過原點? 若存在,求出直線m的方程；若不存在,說明理由．

設y=x+b聯立C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o得2x^2+(2b+2)x+b^2+4b-4交點A(x1,y2) B(x2,y2)向量OA*OB=0∴x1x2+y1y2=0∴2x1x2+b(x1+x2)+b^2=0∴b^2+3b-4=0b=1,-4再驗證一下成立m為y=x+1 或 y=x-4我做的繁,有好的,一定要發給我...

設拋物線的頂點在原點,焦點是圓x^2-4x+y^2=0的圓心,過此焦點且斜率為2的直線與拋物線相交於A、B,求線段AB

圓x^2-4x+y^2=0的圓心是(2,0),即拋物線焦點為(2,0),方程為y^2=8x過點(2 ,0)斜率為2的直線方程是y=2x-4聯立方程組得大於失4x^2-24x+16=0,整理得x^2-6x+4=0設方程的兩根分別為x1 ,x2由韋達定理得x1+x2=6 ,x1*x2=4由兩...

已知圓C：x^2+y^2-8y+12=0.直線 l：ax+y+2a=0. (1)當a為何值時,直線l與圓c相切. （2）當直線l與圓c相交與A.B兩點,且AB=2*2^1/2時,求直線方程.

（1）圓C化為標準方程 x^2+(y-4)^2=4 則C（0,4）,r=2因為直線L與圓C相切所以 C到直線的距離等於半徑最後算出來a= -3/4(2)圓C:x^2+y^2-8y+12=0x^2+(y-4)^2=4 圓心(0,4) 半徑2直線L ax+y+2a=0由平面幾何的知識弦長為2...

已知：圓C：x方 +y方-8y+12=0,直線L：ax+y+2a=0 1.當a 為何值時,直線L於圓C相切 2.當直線L於圓C相交於A,B兩點,且AB的絕對值=2根2時,求直線L的方程

直線L：ax+y+2a=0過點(-2,0)
若切線斜率存在
設切線方程為y=k(x+2)
整理得kx-y+2k=0
化簡圓方程x^2+(y-4)^2=4
圓心座標(0,4),半徑為2
圓心到切線距離d=|kx-y+2k|/√1+k^2=|4-2k|/√1+k^2=2
解得k=3/4
切線方程為3/4x-y+3/2=0
3x-4y+6=0
若切線斜率不存在
直線方程為x=-2,為圓的切線
所以切線方程為3x-4y+6=0和x=-2

已知圓C:x^2+y^2-6x-8y=0,設圓C中過點P(2,5)的最長弦與最短弦分別為a,b,則直線a,b的斜率之和為?

0
最長弦為直徑,斜率為-1,最短弦為過點P垂直直徑的弦,斜率為1,故和為0

與圓x²+y²-4x=0又和y軸相切的圓的圓心軌跡方程

設圓心為(x,y),
若是外切在y軸右側,則:
(x+2)²=y²+(2-x)²
得圓心軌跡方程:y²=8x(x≠0)
若是外切在y軸左側或者內切,則圓心在x軸上,圓心軌跡方程:y=o(x≠0,2)

求與X軸相切,且與圓x^2+y^2=1外切的動圓圓心的軌跡方程

由於兩個圓外切,所以兩個圓的連心線透過切點.於是設動圓的圓心座標為(x,y),因為動圓與x軸相切,所以動圓半徑為y,而圓x^2+y^2=1半徑為1,所以連心線的稱長度為y+1
又計算兩圓連心線的距離平方為x^2+y^2
就有x^2+y^2=(y+1)^2
化簡得到動圓圓心方程,x^2-2y-1=0

經過點(2,0)的動圓與圓x^2+y^2+4x+3=0外切,則動圓圓心的軌跡方程是____

設動圓圓心B座標為（x,y）動圓半徑為R
由題意：圓A:x^2+y^2+4x+3=0為（x+2）^2+y^2=1即圓A是以(-2,0)為圓心,以r=1為半徑的圓.
則圓心B距離圓A圓心的距離恆為：D=r+R````````1
又動圓經過點（2,0）
則動圓圓心到點(2,0)的距離為動圓半徑R`````````2
由1,2 列方程組：
(x+2)^2+y^2=D^2=(R+1)^2
(x-2)^2+y^2=R^2
聯立方程消R得：
60x^2-4y^2=15
即為所求

一動圓過點A(2,0),且與定圓x^+4x+y^-32=0內切,求動圓圓心M的軌跡方程

設動圓圓心M（x,y）,則圓心與點A（2,0）間的距離等於半徑,而動圓圓心與定圓圓心（-2,0）間的距離等於兩圓的半徑之差,以半徑列等式就可以求出來了.