在平面直角座標系中,把直線y=3x向左平移一個單位長度後其直線關係式為

在平面直角座標系中,把直線y=3x向左平移一個單位長度後其直線關係式為

直線y=3x向左平移一個單位長度後,其直線關係式為
y=3(x+1),整理為 y=3x+3
直線y=3x向右平移一個單位長度後,其直線關係式為
y=3(x-1),整理為 y=3x-3

在平面直角座標系中,將直線y=-2x+1向左平移4個長度單位,求所得直線的解析式 是負2x

平移時左加右減,即左移就是用（x+偏移量）代入原式中求解.
原式變為：y=-2（x+4）+1
整理後得：y=-2x-7

在平面直角座標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度後，其直線解析式為______．

由“左加右減”的原則可知，在平面直角座標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度後，
其直線解析式為y=x+1．
故答案為y=x+1．

如圖，在平面直角座標系xoy中，分別平行x、y軸的兩直線a、b相交於點A（3，4）．連線OA，若在直線a上存在點P，使△AOP是等腰三角形．那麼所有滿足條件的點P的座標是______．

∵A（3，4）
∴OB=3，AB=4
∴0A=
OB2+AB2=5
∴當OA為等腰三角形一條腰，則點P的座標是（8，4）（-2，4）（-3，4）；
當OA為底邊時，
∵A（3，4），
∴直線OA的解析式為y=4
3x，
∴過線段OA的中點且與直線OA垂直的直線解析式為：y=-3
4x+25
8，
∴點P的座標是（-7
6，4）．
故填（8，4）或（-2，4）或（-3，4）或（-7
6，4）．

如圖，在平面直角座標系xOy中，點F為橢圓C：x2 a2+y2 b2＝1(a>b>0)的左焦點，M，N在橢圓C上，若四邊形OFMN是菱形，則橢圓C的離心率是______．

由題意知菱形的邊長為c，由橢圓的對稱性知N點的橫座標為c
2，由於ON=c，故c2
4+y2=c2，解得點N的縱座標為
3
2c，則NF=
(
3c
2)2+(c
2+c)2=
3c
又由橢圓的對稱性知點N到右焦點的距離是c，由橢圓的定義知2a=c+
3c，故得e=2
1+
3=
3-1
故答案為：
3-1

平面直角座標系xoy中過橢圓m:a方分之x平方加上b方分之y的平方等於1右焦點的直線x+y－√ ＝0交M於A,B兩點P為AB的中點,且OP的斜率為½ 問:求M的方程

（Ⅰ）把右焦點（c,0）代入直線x+y-
3
=0得c+0-
3
=0,解得c=
3
．
設A（x1,y1）,B（x2,y2）,線段AB的中點P（x0,y0）,
則
x 21
a2
+
y 21
b2
=1,
x 22
a2
+
y 22
b2
=1,相減得
x 21
-
x 22
a2
+
y 21
-
y 22
b2
=0,
∴
x1+x2
a2
+
y1+y2
b2
×
y1-y2
x1-x2
=0,
∴
2x0
a2
+
2y0
b2
×(-1)=0,又kOP=
1
2
=
y0
x0
,
∴
1
a2
-
1
2b2
=0,即a2=2b2．
聯立得
a2=2b2
a2=b2+c2
c=
3
,解得
b2=3
a2=6
,
∴M的方程為
x2
6
+
y2
3
=1．

在平面直角座標系xoy中,已知橢圓C：（x^2/a^2）+（y^2/b^2）=1的左焦點為F:（-1,0）,且點P（0,1）在C上. （1）求橢圓C的方程 （2）設直線l 同時與橢圓C和拋物線C：y=4x相切,求直線l 的方程

因為橢圓C1的左焦點為F1（-1,0）
所以c=1
點P（0,1）代入橢圓
（x²/a²)+(y²/b²)=1
求得：1/b²=1
∴b=1
所以a²=b²+c²=2
所以橢圓C的方程為½x²+y²=1
直線l的斜率顯然存在
設直線l的方程為y=kx+m
½x²+y²=1
y=kx+m
消去y並整理得（1+2k²）x²+4kmx+2m²-2=0
因為直線l與橢圓C相切
Δ=16k²m²-4(1+2k²)(2m²-2)=0
整理:2k²-m²+1=0 ①
y²=4x
y=kx+m
消去y並整理得k²x²+（2km-4）x+m²=0
因為直線l與拋物線C2相切
所以△=(2km-4)²-4k²m²=0
整理:km=1 ②
綜①②所述得：
k=√2/2 m=√2
或
k-√2/2 m=-√2
所以直線l的方程為：
y=√2/2x+√2
或者
y=-√2/2x-√2

橢圓x^2+(y^2)/2=1上點p（-根號2/2,-1),過焦點且斜率為-根號2的直線交橢圓與A,B,

橢圓x^2+(y^2)/2=1
焦點座標（0,1）（0,-1）
p（-根號2/2,-1),過焦點且斜率為-根號2的直線不存在
此題有問題?

橢圓方程離心率為二分之根號三,過右焦點F的直線和橢圓有兩個交點A、B,若向量AF=3向量FB,求斜率k

k=±√2∵向量AF=3向量FB∴│AF│=3│BF│分別過點A,B作AC,BD垂直於準線設│BF│=a,∴│AF│=3a∴│BD│=a/e,│AC│=3a/e過點B作BG垂直於AC∴AG=3a/e-a/e=2a/e∴cos∠GAB=│AG│/│AB│=2a/e/4a=1/2e=√3/3∴tan∠GA...

已知點A（0,1）;斜率為k的直線L,與圓C：（x-2）^2+(y-3)^2=1相交於M、N兩個不同點.1）求實數k取值範圍. 2）求證：向量AM乘向量AN為定值.3）若O為座標原點,且向量OM*向量ON=12.求k的值.注意：L不過A點 下午要交,

1）直線為y-1=kx,即y=kx+1 帶入圓方程 得（1+k^2)x^2-(4k+4)x+7=0,要有2個不同點,則x必須為不同2值,即△=(4k+4)^2-4*7(1+k^2)>0
簡化後 3k^2-8k+3