求圓x的平方+y的平方=9的圓心到直線3x+4y-1=0的距離

求圓x的平方+y的平方=9的圓心到直線3x+4y-1=0的距離

圓心(0,0)
到直線3x+4y-1=0的距離=|0+0-1|/根號(3^2+4^2)=1/5

已知圓C:(x-a)^2+(y-a)^2=a^2和直線l:3x+4y+3=0,若圓C上有且僅有兩個點到l距離等於1,求a的取值範圍.

圓C的圓心為 C（a,a）,半徑 r=|a| .
設直線 3x+4y+C=0 與直線 3x+4y+3=0 的距離=1 ,
則 |C-3|/5=1 ,解得 C=8 或 -2 ,
因此,由已知條件可得,圓C與直線 3x+4y+8=0 相交 且與 3x+4y-2=0 相離,
或 圓C與直線 3x+4y-2=0 相交 且與 3x+4y+8=0 相離.
所以 由點到直線的距離公式得
|3a+4a+8|/5|a| ； （1）
或 |3a+4a+8|/5>|a| 且 |3a+4a-2|/5

若圓C與直線 3x-4y-18=0相切 圓C上的點到直線 x-4y-3=0的最短距離等於1 x-y-3=0 若直線x-y-3=0與圓C相交弦長等於根號2 求圓C標準方程

這個好像我還沒學到

在平面直角座標系中，直線y=3x+1向______平移______個單位，得到直線y=3x-4．

在平面直角座標系中，直線y=3x+1變為得到直線y=3x-4；需向下平移5個單位．

如圖,在平面直角座標系中,點A的座標為(1,0),在直線y=√3/3x上取一點P,使△OPA是等腰三角形,求所有滿足條件的點P座標.

令P(x,√3/3x)OA²=1OP²=x²+(√3/3x)²=4/3x²PA²=(x-1)²+(√3/3x)²=4/3x²-2X+11.若|OA|=|OP|4/3x²=1x=±√3/2P(√3/2,1/2);P(-√3/2,-1/2)2.若|OA|=|PA|4/3x²...

直線y=-4/3x+4與x軸、y軸分別交於A、B,在平面直角座標系內,A、B亮點到直線L的距離都為2,則滿足條件的直 滿足條件的直線L有多少條？

是四條嗎?直線y=-4/3x+4與x軸、y軸分別交於(1/3,o) (0,4)兩點,以這兩點分別作半徑為2的圓,這兩個圓相離,共有四條公切線,所以為四條

在平面直角座標系中，直線y=-3x+2與直線y=3x+2相交於點P，兩直線分別與x軸相交於點A、B，設原點為O． （1）求出交點P的座標； （2）判斷△APB是否為等腰三角形，並說明理由．

（1）由
y＝−3x+2
y＝3x+2 得
x＝0
y＝2 （4分）

所以點P的座標為（0，2）（5分）
（注：如果透過列表描點連線正確畫圖得出類似給分，即圖4分）
（2）△APB是等腰三角形，理由：（6分）
令y=0可得
-3x+2=0
得x＝2
3
所以點A座標為(2
3，0)（7分）
3x+2=0
得x＝−2
3
所以點B座標為(−2
3，0)（8分）
∴OA=0B=2
3（10分）
又OP⊥AB
∴PA=PB．（12分）

如圖,在平面直角座標系中,O是座標原點,直線y=3x+9與x軸、y軸分別交於A、C兩點,拋物線y如圖,在平面直

是這題嗎……

如圖,在平面直角座標系中,O是座標原點,直線y=3x+9與x軸、y軸分別交於A、C兩點,拋物線y=-1/4x²+bx+c經過A、C兩點,與x軸的另一個交點為點B,動點P從點A出發沿AB以每秒3個單位長度的速度向點B運動,動點Q從點B出發沿BC以每秒3個單位長度的速度向點C運動,動點N從點C出發沿CA以每秒3√10/5個單位長度的速度向點A運動,點P、Q、N同時出發、同時停止,設運動時間為t（0＜t＜5）秒.
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC大的形狀；
（3）以OC為直徑的⊙O´與BC交於點M,求當t為何值時,PM與⊙O´相切?請說明理由；
（4）在點P、Q、N運動的過程中,是否存在△NCQ為直角三角形的情形,若存在,求出相應的t值；若不存在,請說明理由

（1）在y=-3 4
x+9
中,令x=0,得y=9；令y=0,得x=12．
∴C（0,9）,B（12,0）．
又拋物線經過B,C兩點,∴ c=9
-36+12b+c=0 ,解得 b=9 4 c=9 ∴y=-1 4 x2+9 4 x+9．
於是令y=0,得-1 4 x2+9 4
x+9=0,
解得x1=-3,x2=12．∴A（-3,0）．
（2）當t=3秒時,PM與⊙O′相切．連線OM．
∵OC是⊙O′的直徑,∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．
∵O′O是⊙O′的半徑,O′O⊥OP,∴OP是⊙O′的切線．
而PM是⊙O′的切線,∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．
又∵∠POM+∠OBM=90°,∠PMO+∠PMB=90°,∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．
∴PO=PB=1
2 OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此時t=3（秒）．
∴當t=3秒,PM與⊙O′相切．
（3）①過點Q作QD⊥OB於點D．
∵OC⊥OB,∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴QD OC =BQ BC ．
又∵OC=9,BQ=3t,BC=15,∴QD 9 =3t 15
,解得QD=9 5 t．
∴S△BPQ=1 2 BP•QD=-27 10 t2+27 2 t．即S=-27 10 t2+27 2 t．
S=-27
10 (t-5 2 )2+135 8 ．故當t=5 2 時,S最大,最大值為135 8
．
②存在△NCQ為直角三角形的情形．
∵BC=BA=15,∴∠BCA=∠BAC,即∠NCM=∠CAO．
∴△NCQ欲為直角三角形,∠NCQ≠90°,只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°兩種情況．
當∠NQC=90°時,∠NQC=∠COA=90°,∠NCQ=∠CAO,
∴△NCQ∽△CAO．∴NC
CA =CQ AO ．∴3 10 5 t 32+92 =15-3t 3 ,解得t=25 6
．
當∠QNC=90°時,∠QNC=∠COA=90°,∠QCN=∠CAO,
∴△QCN∽△CAO．∴CQ AC =NC OA ．∴15-3t
32+92 =3 10 5 t 3 ,解得t=5 3 ．
綜上,存在△NCQ為直角三角形的情形,t的值為25 6 和5 3 ．

從其他地方複製來的,有一些數學符號打不出來TAT

如圖，在平面直角座標系中，直線l1：y＝4 3x與直線l2：y=kx+b相交於點A，點A的橫座標為3，直線l2交y軸於點B，且|OA|=1 2|OB|． （1）試求直線l2的函式表示式； （2）若將直線l1沿著x軸向左平移3個單位，交y軸於點C，交直線l2於點D．試求△BCD的面積．

（1）根據題意，點A的橫座標為3，代入直線l1：y＝43x中，得點A的縱座標為4，即點A（3，4）；即OA=5，又|OA|=12|OB|．即OB=10，且點B位於y軸上，即得B（0，-10）；將A、B兩點座標代入直線l2中，得4=3k+b；-10=b；解之...

已知在平面直角座標系中,直線y=-3x-3交x軸於點A,交y軸於點C,點B的座標為（3.0）,拋物線經過A,B,C三 已知點D（4.-1）在拋物線上是否存在一點P,使得PD為直徑的圓O‘經過原點O,若點P存在,求出滿足條件的點P的座標

B(3,0) C(0,-3) A(-1,0)Y=AX方+BX+CC=-30=9A+3B-3=A-B-3A-B=33A+B=1A=1 B=-2即Y=X方-2X-3使得PD為直徑的圓O‘經過原點O,即三角形DPO是直角三角形PO方+OD方=DP方X方+(X方-2X-3)方+16+1=(X-4)方+(X方-2X-3-1)方X方+(X...