如圖,已知以點O為公共圓心的兩個同心圓,大圓的弦AD交小圓於B,C.如果AD=6cm,BC=4cm,求圓環的面積

如圖,已知以點O為公共圓心的兩個同心圓,大圓的弦AD交小圓於B,C.如果AD=6cm,BC=4cm,求圓環的面積

你把圖畫出來就很清楚瞭解,圓心到弦AD.BC的距離是X, 則X的平方+2的平方=r的平方（直角三角形,直角邊的平方和等於斜邊的 平方 X的平方+3的平方=R的平方（同上） 由上面兩個式子,消去X的平方,可以得出, ...

如圖，平面直角座標系中，⊙A的圓心在x軸上，半徑為1，直線L為y=2x-2，若⊙A沿x軸向右運動，當⊙A與L有公共點時，點A移動的最大距離是（　　） A. 5 B. 3 C. 2 5 D. 3 3

如圖：當直線L在原點左側與⊙A相切時，△ABC∽△DOC，
∴BC：AB=1：2，AC=
5
2．
所以點A移動的最大距離是2×AC=
5．
故選A．

在平面直角座標系中直線l:y=-2x-8分別與x軸y軸相交於AB兩點點P是y軸負半軸上的一個動點,以P為圓心, 3為半徑作圓P,連線PA,若PA=PB,試判斷圓P與X軸的位置關係

直線l:y=-2x-8分別與X=0,Y=0聯立,得A(-4.0),B(0,-8)
令：P（0,c）,由題意得PB=8+c=根號4平方+c平方=PA,c=-3所以圓心P的座標為（0,-3）
設：圓P的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,所以圓P的方程為x^2+(y+3)^2=9,把該圓方程與X=0聯立,解方程組的2組解X=0,Y=0;X=0,Y=-6,由此可知,圓P與X軸有一個交點O（0,0）,又因為,PO垂直於X軸與O,所以圓P與X軸相切於O.

如圖，在平面直角座標系中，直線y=-2x+12與x軸交於點A，與y軸交於點B，與直線y=x交於點C． （1）求點C的座標； （2）求△OAC的面積； （3）若P為線段OA（不含O、A兩點）上的一個動點，過點P作PD∥AB交直線OC於點D，連線PC．設OP=t，△PDC的面積為S，求S與t之間的函式關係式；S是否存在最大值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由．

（1）∵直線y=-2x+12與直線y=x交於點C，
∴x=-2x+12，
解得x=4，（1分）
所以y=4，所以C點的座標為（4，4）．（2分）
（2）由-2x+12=0得x=6，（3分）
所以S△OAC=1
2×6×4=12．（4分）
（3）如圖，分別過點C、D作OA的垂線，垂足分別為M、N點，
因為PD∥AC，所以DN
CM=OP
OA，（5分）
即DN
4=t
6，所以DN=2
3t．（6分）
所以S=S△OAC-S△OPD-S△PAC（7分）
=12-1
2OP•DN-1
2PA•CM=12-1
2t•2
3t-1
2（6-t）•4=-1
3t2+2t=-1
3（t-3）2+3．（8分）
當t=3時，S有最大值，最大值為3．（10分）

如圖，在平面直角座標系中，函式y=2x+12的圖象分別交x軸，y軸於A，B兩點過點A的直線交y軸正半軸於點M，且點M為線段OB的中點． （1）求直線AM的函式解析式． （2）試在直線AM上找一點P，使得S△ABP=S△AOB，請直接寫出點P的座標． （3）若點H為座標平面內任意一點，在座標平面內是否存在這樣的點H，使以A，B，M，H為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點H的座標；若不存在，請說明理由．

（1）∵直線AB的函式解析式y=2x+12，∴A（-6，0），B（0，12）．又∵M為線段OB的中點，∴M（0，6）．∴直線AM的解析式y=x+6；（2）設P點座標（x，x+6），則|AP|=2|x+6|，B到直線AM的距離d=|0−12+6|12+12＝32，∴12...

平面直角座標系中,直線y=x與直線y=-2x+3與x軸交於A點

y=x;y=-2x+3聯立 x=-2x+3 =>3x=3=>x=1;y=1 交點(1,1)
y=x與x軸交於(0,0)
y=-2x+3與x軸交於(1.5,0)

在平面直角座標系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切，則圓C面積的最小值為（　　） A. 4 5π B. 3 4π C. （6-2 5）π D. 5 4π

∵AB為直徑，∠AOB=90°，
∴O點必在圓C上，
由O向直線做垂線，垂足為D，則當D恰為圓與直線的切點時，此時圓C的半徑最小，即面積最小
此時圓的直徑為O到直線的距離為4

5，則圓C的面積為：π×（2

5）2=4π
5．
故選A．

如圖,在平面直角座標系xoy中,AB在x軸上,AB=10,以AB為直徑的⊙O'與y軸正半軸

如圖,在平面直角座標系xoy中,AB在x軸上,AB=10,以AB為直徑的⊙O'與y軸正半軸交於點C,連線BC,AC．CD是⊙O'的切線,AD丄CD於點D,tan∠CAD=12,拋物線y=ax2+bx+c過A,B,C三點．（1）求證：∠CAD=∠CAB；（2）①求拋物線的解...

在平面直角座標系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切，則圓C面積的最小值為（　　） A. 4 5π B. 3 4π C. （6-2 5）π D. 5 4π

∵AB為直徑，∠AOB=90°，
∴O點必在圓C上，
由O向直線做垂線，垂足為D，則當D恰為圓與直線的切點時，此時圓C的半徑最小，即面積最小
此時圓的直徑為O到直線的距離為4

5，則圓C的面積為：π×（2

5）2=4π
5．
故選A．

在平面直角座標系中,直線y=-1/2x+b交x軸於點A,交y軸於點B,直線y=x交AB於點P,且SΔAOP=8/3. 是否存在直線x=a交x軸於C,交OP於D,交AB於E. 使得CD=2DE?若存在,求a的值；若不存在,說明理由

令y＝－（1/2）x＋b中的y＝0,得：x＝2b,∴點A的座標是（2b,0）.
聯立：y＝－（1/2）x＋b、y＝x,消去x,得：y＝－（1/2）y＋b,∴y＝2b/3.
∴點P的座標是（2b/3,2b/3）.
依題意,有：△AOP的面積＝（1/2）｜2b｜｜2b/3｜＝8/3,∴b^2＝4,∴b＝±2.
∴AB的方程是y＝－（1/2）x＋2,或y＝－（1/2）x－2.
一、當AB的方程為y＝－（1/2）x＋2時,
　　聯立：y＝－（1/2）x＋2、x＝a,消去x,得：y＝－（1/2）a＋2.
　　∴點E的座標是（a,－（1/2）a＋2）.
　　聯立：y＝x、x＝a,得：x＝y＝a,∴點D的座標是（a,a）.
　　∴｜CD｜＝｜a｜、｜DE｜＝｜－（1/2）a＋2－a｜.
　　∴若存在滿足條件的直線x＝a,則有：｜a｜＝2｜－（1/2）a＋2－a｜,
　　∴｜a｜＝｜4－3a｜,∴a＝4－3a,或a＝3a－4.
　　由a＝4－3a,得：a＝1.　由a＝3a－4,得：a＝2.
　　∴此時a的值為 1 或 2.
二、當AB的方程為y＝－（1/2）x－2時,
　　聯立：y＝－（1/2）x－2、x＝a,消去x,得：y＝－（1/2）a－2.
　　∴點E的座標是（a,－（1/2）a－2）.
　　聯立：y＝x、x＝a,得：x＝y＝a,∴點D的座標是（a,a）.
　　∴｜CD｜＝｜a｜、｜DE｜＝｜－（1/2）a＋2－a｜.
　　∴若存在滿足條件的直線x＝a,則有：｜a｜＝2｜－（1/2）a－2－a｜,
　　∴｜a｜＝｜4＋3a｜,∴a＝4＋3a,或a＝3a＋4.
　　由a＝4＋3a,得：a＝－2.　由a＝3a＋4,得：a＝－1.
　　∴此時a的值為 －1 或 －2.
綜上一、二所述,得：當b＝2時,a的值為 1 或 2；　當b＝－2時,a的值為 －1 或 －2.