平面直角座標系xOy中、直線l與拋物線y的平方=2x相交於A.B兩點

平面直角座標系xOy中、直線l與拋物線y的平方=2x相交於A.B兩點

在平面直角座標系xOy中,直線l與拋物線y^2=2x相交於A,B兩點.（1 ）求證；“如果直線直線l過點T（3,0）那麼OA.OB=3是真命題 （2 ）寫出（1）中命題的逆命題（直線l與拋物線y^2=2x相交於A,B兩點為大前提）,判斷它是真命題還是假命題,若是真命題,寫出證明過程；若是假命題,舉出反例說明
是這道題嗎?
當K不存在,AB:X=3
假設A在上,B在下,令A(X1,Y1)B(X2,Y2)
則有X1=X2=3,Y1=6^(1/2),Y2=-6^(1/2)
所以OA.OB=X1.X2+Y1.Y2=9-6=3
當K存在,AB：Y=K(X-3)
聯立Y^2=2X得
（K/2).Y^2-Y-3K=0,K不等於0
則由韋達定理Y1.Y2=-6
則OA.OB=X1.X2+Y1.Y2=(Y1Y2)^2/4+Y1Y2=9-6=3
假
反例：Y=X/2+1/2與Y^2=2X交於A(X1,Y1),B(X2,Y2)
則A（3+2.2^(1/2),2+2^(1/2)) B(3-2.2^(1/2),2-2^(1/2)）
則OA.OB=(9-8)+(4-2)=3
此時與X軸交於（-1,0） 不是（3,0）
所以為假

如圖，已知在平面直角座標系xoy中，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交於A（-1，0），B（3，0）兩點 ，對稱軸l與x軸相交於點C，頂點為點D，且∠ADC的正切值為1 2． （1）求頂點D的座標； （2）求拋物線的表示式； （3）F點是拋物線上的一點，且位於第一象限，連線AF，若∠FAC=∠ADC，求F點的座標．

（1）∵拋物線與x軸相交於A（-1，0），B（3，0）兩點，

∴對稱軸直線l=-1+3
2=1，
∵對稱軸l與x軸相交於點C，
∴AC=2，
∵∠ACD=90°，tan∠ADC=1
2，
∴CD=4，
∵a＞0，
∴D（1，-4）；
（2）設y=a（x-h）2+k，有（1）可知h=1，k=-4，
∴y=a（x-1）2-4，
將x=-1，y=0代入上式，
得：a=1，

所以，這條拋物線的表達為y=x2-2x-3；
（3）過點F作FH⊥x軸，垂足為點H，
設F（x，x2-2x-3），
∵∠FAC=∠ADC，
∴tan∠FAC=tan∠ADC，
∵tan∠ADC=1
2，
∴tan∠FAC=FH
AH=1
2，
∵FH=x2-2x-3，AH=x+1，
∴x2-2x-3
x+1=1
2，
解得x1=7
2，x2=-1（舍），
∴F（7
2，9
4）．

在平面直角座標系XOY中,拋物線y=ax的平方+bx+c於X軸交於A、B兩點（點A在點B的左側）與Y軸交於點C,點A的座標為（-3,0）,若將經過A、C兩點的直線y=kx+b沿y軸向下平移3個單位後恰好經過原點,且拋物線的對稱軸是直線x=-2 如果P是線段AC上一點,設△ABP、△BPC的面積分別為S△ABP、S△BPC,且S△ABP:S△BPC=2:3,求點P的座標

2010年成都數學中考第28題前2問：答案如下：

已知：在平面直角座標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交於點C（0，4），與x軸交於A、B兩點，點A在點B的左側，tan∠BCO=1 4，且S△AOC：S△BOC=4：1．求：此拋物線的解析式．

在Rt△BOC中
∵OC=4，tan∠BCO=1
4
∴OB=1因此B點的座標為（1，0）
∵S△AOC：S△BOC=4：1
∴AO：OB=4：1
∵OB=1
∴AO=4，即A點的座標為（-4，0）
設拋物線的解析式為y=a（x+4）（x-1）
由於拋物線過C點的座標（0，4），則有
4×（-1）×a=4
∴a=-1
∴拋物線的解析式為
y=-（x+4）（x-1）=-x2-3x+4．

在平面直角座標系xoy中,拋物線y=-1/2x^2+bx+c經過點A（1,3）,B（0,1） 求拋物線的表示式及頂點座標.

.這種題
把點代入拋物線,c=1,b=5/2
y=-1/2x^2+5x/2+1=-1/2（x-5/2）^2+33/8,頂點為（5/2,33/8)

如圖,在平面直角座標系中,已知拋物線y=ax²+ba+c交x軸於A（2,0）,B（6,0 如圖,在平面直角座標系中,已知拋物線y=ax²+ba+c交x軸於A（2,0）,B（6,0）兩點,交y軸於點C（0,2√3）.（1）求此拋物線的解析式,（2）若此拋物線的對稱軸與直線y=2x交於點D,做圓D與X軸相切,圓D交y軸於點E、F兩點,求劣弧EF的長,（3）P為此拋物線在第二象限影象上的一點,PG垂直於x軸,垂足為點G,試確定P點的位置,使得△PGA的面積被直線AC分為1：2兩部分. 希望寫出中學生看得懂的過程

y=ax²+ba+c?是y=ax²+bx+c吧
（1）將A（2,0）,B（6,0）C（0,2√3）代入拋物線方程
得到4a+2b+c=0
36a+6b+c=0
c=2√3
解得a=√3/6 b=-(4√3)/3 c=2√3
y=√3/6 x²-(4√3)/3x+2√3
（2）由拋物線方程可知
對稱軸為x＝4
將x＝4代入y=2x y=8 即是半徑
自己畫個圖,會發現圓弧所對圓心角是120度
所以圓弧長度為120/360*2*8∏=16∏/3
(3)設PG所在直線為x=k
算出AC所在直線方程為y=-√3x+2√3
將x=k代入y=√3/6 x²-(4√3)/3x+2√3和y=-√3x+2√3
y1=√3/6 k²-(4√3)/3k+2√3
y2=-√3k+2√3
y1=2y2
解得k=0或-2
又因為P在第二象限所以k=-2

如圖,在平面直角座標系中,拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=-3/2,拋物線與x軸的交點為A、B, 與y軸的交點為c,拋物線的頂點為M,直線MC的解析式是y=3\4x-2 (1)求頂點M的座標（2）求拋物線的解析式（3）以線段AB為直徑做圓P,判斷直線MC與圓P的位置關係,並證明你的結論

(1)頂點在對稱軸 x= -3/2上
MC的解析式是y= (3/4)x - 2
x = -3/2,y = -9/8 -2 = -25/8
M(-3/2,-25/8)
(2) y = ax²+bx+c = a[x + b/(2a)]²+ c -b^2/(4a)
對稱軸為x = -b/(2a) = -3/2,b= 3a (a)
C(0,-2)
-2 = 0 + 0 +c
c = -2 (b)
頂點M縱座標 c -b^2/(4a) = -25/8 (c)
(a)(b)(c):a = 1/2,b = 3/2
求拋物線的解析式:y = (1/2)x² + (3/2)x - 2
(3) y = (1/2)x² + (3/2)x - 2 = 0
(x+4)(x-1)= 0
A(-4,0),B(1,0)
半徑 = (1+4)/2 = 5/2
圓心P(-3/2,0)
直線MC的解析式是y= (3/4)x - 2,3x - 4y - 8 = 0
圓心和直線MC的距離:|3(-3/2) - 4*0 -8|/√(3²+4²) = (25/2)/5 = 5/2,等於半徑,直線MC與圓相切

如圖,在平面直角座標系中,已知拋物線y=ax²+bx+c交x軸於A（2,0）,B（6,0）兩點,交y軸於點C（0,2√3）.（1）求此拋物線的解析式,（2）若此拋物線的對稱軸與直線y=2x交於點D,做圓D與X軸相切,圓D交y軸於點E、F兩點,求劣弧EF的長,（3）P為此拋物線在第二象限影象上的一點,PG垂直於x軸,垂足為點G,試確定P點的位置,使得△PGA的面積被直線AC分為1：2兩部分. 希望寫出中學生看得懂的過程 我不要答案.要過程!

(1) 設y=a（x-2）（y-6）,把點C代入方程得2根號下3=a（0-2）（0-6）,所以a=根號下3/6
y=（根號下3/6 ）（x-2）（x-6）
（2）拋物線與x軸交於A、B兩點,則對稱抽為x=4,點D座標為D（4,8）
圓D與X軸相切,其半徑為8,圓的方程為（x-4）^2+(y-8)^2=8^2=64
x=0時,y1=8-4根號下3,y2=8+4根號下3,E（0,8-4根號下3）,F（0,8+4根號下3）
EF=8根號下3
（3）設AC交PG於H,
△PGA的面積被直線AC分為1：2兩部分,則(PH*AG)/(GH*AG)=1:2或者是(GH*AG/)(PH*AG))=1:2
所以GH=2PH或者PH=2GH
設G（x,0）,AC直線方程為y=-（根號下3）（x-2）
1、GH=2PH
H(x,-（根號下3）（x-2）),P（x,-3（根號下3）（x-2）/2）
點P在拋物線上,代入得x=-3 ,P（-3,15（根號下3）/2）
2、PH=2GH
同理可得x=-12,P（-12,42（根號下3））

如圖,在平面直角座標系中,已知拋物線的頂點座標是M（1,2）,並且經過點（0,3）,拋物線與直線X＝2交於點P （1）求拋物線的解析式 （2）在直線X=2上取點A（2,5）,求△PAM的面積 （3）拋物線上是否存在點Q,使△QAM的面積與△PAM相等,求出點Q座標 主要是第3小題,

(1)
設拋物線方程y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)
x=1,y=2 x=0 y=3代入
-b/2a=1
(4ac-b^2)/4a=2
c=3
解之得a=1 b=-2 c=3
拋物線的解析式為y=x^2-2x+3
(2)
求P點座標：令x=2 得y=4-4+3=3 P點座標（2,3)
S△PAM=(5-3)*(2-1)/2=1
(3)實際就是問在拋物線上有沒有一點和P點關於直線AM對稱.
直線AM斜率：(2-5)/(1-2)=3
直線PQ斜率:-1/3
令直線PQ方程為：y=-x/3+b x=2,y=3代入
b=11/3
y=-x/3+11/3求其與y=x^2-2x+3的交點.
-x/3+11/3=x^2-2x+3
整理,得
3x^2-5x-2=0
(x-2)(3x+1)=0
x=2(捨去） x=-1/3,此時y=34/9
結論：存在這個點Q,座標（-1/3,34/9)

在平面直角座標系中畫出直線x=-1和直線y=2

在平面直角座標系中,
直線x=-1和直線y=2如下圖所示：