![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
평면 직각 좌표 계 xOy 중 직선 l 과 포물선 y 의 제곱 = 2x 는 A. B 두 점 에서 교차 된다
평면 직각 좌표계 xOy 에서 직선 l 과 포물선 y ^ 2 = 2x 는 A, B 두 점 에서 교차 된다.OA. OB = 3진짜 명제 (2) 쓰기 (1) 에서 출제 된 역명 제 (직선 l 과 포물선 y ^ 2 = 2x 는 A, B 두 가 지 를 대전제 로 삼 는 다), 그것 이 진짜 명제 인지 가짜 명제 인지 판단 한다. 만약 에 진짜 명제 라면증명 과정 을 써 내다
이 문제 인가요?
K 가 존재 하지 않 을 때 AB: X = 3
A 가 위 에 있 고 B 가 아래 에 있다 고 가정 하면 A (X1, Y1) B (X2, Y2)
그리고 X1 = X2 = 3, Y1 = 6 ^ (1 / 2), Y2 = - 6 ^ (1 / 2)
그래서OA. OB = X1X 2 + Y1. Y2 = 9 - 6 = 3
K 가 존재 할 때 AB: Y = K (X - 3)
연립 Y ^ 2 = 2X 득
(K / 2). Y ^ 2 - Y - 3k = 0, K 는 0 이 아 닙 니 다.
웨 다 정리 Y1. Y2 = - 6
즉.OA. OB = X1. X2 + Y1. Y2 = (Y1Y2) ^ 2 / 4 + Y1Y2 = 9 - 6 = 3
가짜.
반비례: Y = X / 2 + 1 / 2 와 Y ^ 2 = 2X 는 A (X1, Y1), B (X2, Y2) 에 교제한다.
A (3 + 2.2 ^ (1 / 2), 2 + 2 ^ (1 / 2) B (3 - 2.2 ^ (1 / 2), 2 - 2 ^ (1 / 2)
즉.OA. OB =(9 - 8) + (4 - 2) = 3
이때 X 축 과 교차 (- 1, 0) 아니 (3, 0)
그러므로 거짓 이다.
그림 에서 보 듯 이 평면 직각 좌표 계 xoy 에서 포물선 y = x 2 + bx + c (a ＞ 0) 와 x 축 은 A (- 1, 0), B (3, 0) 두 점 에서 교차 된다. 대칭 축 l 과 x 축 은 점 C 에서 교차 되 고 정점 은 점 D 이 며 8736 ° ADC 의 탄젠트 값 은 1 이다. 2. (1) 꼭지점 D 의 좌 표를 구하 기; (2) 포물선 을 구 하 는 표현 식; (3) F 점 은 포물선 의 한 점 이 고 제1 사분면 에 위치 하 며 AF 를 연결 하면 8736 ° FAC = 8736 ° ADC, F 점 의 좌 표를 구한다.
(1) ∵ 포물선 과 x 축 은 A (- 1, 0), B (3, 0) 두 점 에서 교차 하고,
대칭 축 직선 l = - 1 + 3
2 = 1,
∵ 대칭 축 l 과 x 축 이 점 C 에 교차 하고
∴ AC = 2,
8757: 8736 ° ADC = 90 °, tan 8736 ° ADC = 1
이,
∴ CD = 4,
∵ a ＞ 0,
∴ D (1, - 4);
(2) 설정 y = a (x - H) 2 + k, 있다 (1) 알 수 있다 h = 1, k = - 4,
∴ y = a (x - 1) 2 - 4,
X = - 1, y = 0 을 입 식 하여
득: a = 1,
그러므로 이 포물선 의 표현 은 y = x2 - 2x - 3 이다.
(3) F 를 조금 넘 기 면 FH * 88696 x 축 이 되 고 수 족 은 H 이다.
F (x, x 2 - 2x - 3) 설정,
8757: 8736 ° FAC = 8736 ° ADC,
∴ tan 8736 ° FAC = tan 8736 ° ADC,
87577, tan 8736, ADC = 1
이,
∴ tan 8736 ° FAC = FH
AH = 1
이,
∵ FH = x2 - 2x - 3, AH = x + 1,
∴ x2 - 2x - 3
x + 1 = 1
이,
해 득 x1 = 7
2, x2 = - 1 (사),
∴ F (7
2, 9
4).
평면 직각 좌표 계 XOY 에서 포물선 y = x 의 제곱 + bx + c 는 X 축 에서 A, B 두 점 (점 A 는 점 B 의 왼쪽 에 있 음) 과 Y 축 을 점 C 에 교차 시 키 고 점 A 의 좌 표 는 (- 3, 0) 이다. 만약 에 A, C 두 점 을 지 나 는 직선 y = kx + b 를 Y 축 에서 아래로 이동 시 킨 후 마침 원점 을 지나 고 포물선 의 대칭 축 은 직선 x = 2 만약 에 P 가 선분 AC 의 경우 △ ABP, △ BPC 의 면적 은 S △ ABP, S △ BPC 이 고 S △ABP: S△ BPC = 2: 3 P 의 좌 표를 구하 라
2010 년 청 두 수학 능력 시험 28 번 째 문제 2 번: 정 답 은 다음 과 같다.
알려 진 바: 평면 직각 좌표계 xOy 에서 포물선 y = x 2 + bx + c 와 Y 축 은 점 C (0, 4) 에 교차 하고 x 축 과 A, B 두 점 에 교차 하 며 점 A 는 점 B 의 왼쪽 에 있 고 tan 은 8736 ° BCO = 1 4. 그리고 S △ AOC: S △ BOC = 4: 1. 구: 이 포물선 의 해석 식.
Rt △ BOC 에서
∵ OC = 4, tan 8736 ° BCO = 1
사
∴ OB = 1 그러므로 B 점 의 좌 표 는 (1, 0) 이다.
∵ S △ AOC: S △ BOC = 4: 1
∴ AO: OB = 4: 1
∵ OB = 1
∴ AO = 4, 즉 A 점 의 좌 표 는 (- 4, 0) 이다.
포물선 을 설정 하 는 해석 식 은 y = a (x + 4) (x - 1) 이다.
포물선 이 C 점 을 넘 는 좌표 (0, 4) 가 있 기 때문에
4 × (- 1) × a = 4
∴ a = - 1
포물선 의 해석 식 은
y = - (x + 4) (x - 1) = - x 2 - 3 x + 4.
평면 직각 좌표 계 xoy 에서 포물선 y = - 1 / 2x ^ 2 + bx + c 경과 점 A (1, 3), B (0, 1) 포물선 을 구 하 는 표현 식 과 정점 좌표.
이런 문제
포물선 에 점 을 대 입 하 다.
y = - 1 / 2x ^ 2 + 5x / 2 + 1 = - 1 / 2 (x - 5 / 2) ^ 2 + 33 / 8, 정점 (5 / 2, 33 / 8)
그림 에서 보 듯 이 평면 직각 좌표계 에서 포물선 y = x ′ ′ + ba + c 교차 x 축 은 A (2, 0), B (6, 0) 그림 에서 보 듯 이 평면 직각 좌표계 에서 포물선 Y = x * * * s ′ ′ + ba + c 교 x 축 은 A (2, 0), B (6, 0) 두 점, 교 Y 축 은 점 C (0, 2, √ 3) 에 있다. (1) 이 포물선 의 해석 식 을 구하 고 (2) 이 포물선 의 대칭 축 과 직선 y = 2x 는 점 D 에 교제한다. 원 D 와 X 축 이 서로 접 하고 원 D 교 Y 축 은 점 E, F 두 점 에 있 으 며 EF (3) 의 포물선 은 두 번 째 상한 선 에 있다.PG 는 x 축 에 수직 으로 떨 어 지고 두 발 은 점 G 이 며 P 점 의 위 치 를 확인 하여 △ PGA 의 면적 이 직선 AC 에 의 해 1: 2 부분 으로 나 누 어 집 니 다. 중 학생 들 이 알 아 볼 수 있 는 과정 을 적어 주 셨 으 면 좋 겠 습 니 다.
y = X L + ba + c? y = X L L + bx + c 죠
(1) A (2, 0), B (6, 0) C (0, 2 √ 3) 를 포물선 방정식 에 대 입 한다.
4a + 2b + c 획득 하기
36a + 6b + c = 0
c = 2 √ 3
a = √ 3 / 6 b = - (4 √ 3) / 3 c = 2 √ 3
y = √ 3 / 6 x x1 - (4 √ 3) / 3x + 2 √ 3
(2) 포물선 방정식 을 통 해 알 수 있다.
대칭 축 은 x = 4
X = 4 를 Y = 2x y = 8 즉 반경
스스로 그림 을 그리 면, 원호 가 원심 각 을 120 도 나 맞 추 는 것 을 발견 할 수 있다.
그래서 원호 길 이 는 120 / 360 * 2 * 8 * 8719 ° = 16 * 8719 ° / 3 입 니 다.
(3) PG 소재 직선 을 x = k 로 설정
AC 가 있 는 직선 방정식 을 Y = - 체크 3x + 2 √ 3 로 계산 합 니 다.
x = k 를 Y = √ 3 / 6 x 날씬 - (4 √ 3) / 3x + 2 √ 3 와 y = - √ 3x + 2 √ 3
y1 = √ 3 / 6 k 정원 - (4 √ 3) / 3k + 2 √ 3
y2 = - √ 3k + 2 √ 3
y1 = 2y 2
해 득 k = 0 또는 - 2
또 P 가 제2 사분면 에 있어 서 k = - 2.
그림 에서 보 듯 이 평면 직각 좌표계 에서 포물선 y = X ′ ′ + bx + c 의 대칭 축 은 직선 x = - 3 / 2 이 고 포물선 과 x 축의 교점 은 A 、 B 이다. Y 축 과 의 교점 은 c 이 고 포물선 의 정점 은 M 이 며 직선 MC 의 해석 식 은 Y = 3 \ 4x - 2 이다 (1) 정점 M 의 좌표 (2) 포물선 의 해석 식 (3) 을 구하 고 선분 AB 를 지름 으로 원 P 를 하여 직선 MC 와 원 P 의 위치 관 계 를 판단 하고 당신 의 결론 을 증명 한다.
(1) 정점 은 대칭 축 x = - 3 / 2 에 있다.
MC 의 해석 식 은 Y = (3 / 4) x - 2
x = - 3 / 2, y = - 9 / 8 - 2 = - 25 / 8
M (- 3 / 2, - 25 / 8)
(2) y = X 뽁 + b x + c = a [x + b / (2a)] 뽁 + c - b ^ 2 / (4a)
대칭 축 은 x = b / (2a) = - 3 / 2, b = 3a (a)
C (0, - 2)
- 2 = 0 + 0 + c
c = - 2 (b)
정점 M 종 좌표 c - b ^ 2 / (4a) = - 25 / 8 (c)
(a) (b): a = 1 / 2, b = 3 / 2
포물선 의 해석 식: y = (1 / 2) x L + (3 / 2) x - 2
(3) y = (1 / 2) x L + (3 / 2) x - 2 = 0
(x + 4) (x - 1) = 0
A (- 4, 0), B (1, 0)
반경 = (1 + 4) / 2 = 5 / 2
원심 P (- 3 / 2, 0)
직선 MC 의 해석 식 은 y = (3 / 4) x - 2, 3x - 4y - 8 = 0
원심 과 직선 MC 의 거리: | 3 (- 3 / 2) - 4 * 0 - 8 | 체크 (3 ′ + 4 ′) = (25 / 2) / 5 = 5 / 2, 반경 과 같 고 직선 MC 와 원 이 서로 접 합 니 다.
그림 에서 보 듯 이 평면 직각 좌표계 에서 포물선 Y = x * s ′ ′ + bx + c 교 x 축 은 A (2, 0), B (6, 0) 두 점, 교 Y 축 은 점 C (0, 2, √ 3) 에 있다.PG 는 x 축 에 수직 으로 떨 어 지고 두 발 은 점 G 이다. P 점 의 위 치 를 정 해 보 자 △ PGA 의 면적 은 직선 AC 에 의 해 1: 2 부분 으로 나 뉜 다. 중 학생 들 이 알 아 보 는 과정 을 쓰 고 싶다. 나 는 답 을 원 하지 않 는 다. 과정!
(1) Y = a (x - 2) (y - 6) 점 C 를 방정식 에 대 입 하여 2 근 아래 3 = a (0 - 2) (0 - 6) 를 설정 하여 a = 근호 아래 3 / 6
y = (루트 번호 아래 3 / 6) (x - 2) (x - 6)
(2) 포물선 과 x 축 은 A, B 두 점 에 교차 하면 대칭 적 으로 x = 4 이 고 점 D 좌 표 는 D (4, 8) 이다.
원 D 와 X 축 이 서로 접 하고 그 반지름 은 8 이 며 원 의 방정식 은 (x - 4) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 8 ^ 2 = 64 이다.
x = 0 시, y1 = 8 - 4 루트 아래 3, y2 = 8 + 4 루트 아래 3, E (0, 8 - 4 루트 아래 3), F (0, 8 + 4 루트 아래 3)
EF = 8 루트 아래 3
(3) AC 를 H 에 교차 시 키 고
△ PGA 의 면적 은 직선 AC 에 의 해 1: 2 로 나 뉘 는데, (PH * AG) / (GH * AG) = 1: 2 또는 (GH * AG /) (PH * AG) = 1: 2
그래서 GH = 2PM 이나 PH = 2GH
G (x, 0), AC 직선 방정식 을 Y = - (근호 아래 3) (x - 2) 로 설정 합 니 다.
1. GH = 2PM
H (x, - (루트 번호 아래 3) (x - 2), P (x, 3 (루트 번호 아래 3) (x - 2) / 2)
P 를 포물선 에 클릭 하여 x = - 3, P (- 3, 15 (루트 번호 아래 3) / 2) 를 대 입 한다.
2. PH = 2GH
같은 이치 로 x = - 12, P (- 12, 42 (루트 번호 아래 3)
그림 에서 보 듯 이 평면 직각 좌표계 에서 포물선 의 정점 좌 표 는 M (1, 2) 이 고 경과 점 (0, 3), 포물선 과 직선 X = 2 는 점 P 이다. (1) 포물선 의 해석 식 (2) 직선 X = 2 에서 A (2, 5) 를 취하 고 △ PAM 의 면적 을 구한다 (3) 포물선 에 점 Q 가 존재 하 는 지 △ QAM 의 면적 을 △ PAM 과 동일 하 게 하여 점 Q 좌 표를 구한다. 주로 세 번 째 문제,
(1)
포물선 방정식 을 설정 하 다 y = a (x + b / 2a) ^ 2 + (4ac - b ^ 2) / (4a)
x = 1, y = 2 x = 0 y = 3 대 입
- b / 2a = 1
(4ac - b ^ 2) / 4a = 2
c = 3
해 득 a = 1 b = - 2 c = 3
포물선 의 해석 식 은 y = x ^ 2 - 2x + 3 이다.
(2)
구 P 점 좌표: 령 x = 2 득 y = 4 - 4 + 3 = 3 P 점 좌표 (2, 3)
S △ PAM = (5 - 3) * (2 - 1) / 2 = 1
(3) 실제 포물선 에 직선 AM 대칭 과 관련 된 점 이 하나 도 없 느 냐 는 것 이다.
직선 AM 승 률: (2 - 5) / (1 - 2) = 3
직선 PQ 비율: - 1 / 3
직선 PQ 방정식 을 Y = - x / 3 + b x = 2, y = 3 으로 대 입 시키다
b = 11 / 3
y = - x / 3 + 11 / 3. Y = x ^ 2 - 2x + 3 의 교점 을 구하 세 요.
- x / 3 + 11 / 3 = x ^ 2 - 2x + 3
정리 하 다
3x ^ 2 - 5x - 2 = 0
(x - 2) (3x + 1) = 0
x = 2 (포기) x = - 1 / 3, 이때 y = 34 / 9
결론: 이 점 이 존재 한다 Q, 좌표 (- 1 / 3, 34 / 9)
평면 직각 좌표계 에서 직선 x = - 1 과 직선 y = 2 를 그리다
평면 직각 좌표계 에서
직선 x = - 1 과 직선 y = 2 는 다음 과 같다.
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