평면 직각 좌표계 에서 F1 (0, - 근호 3) 과 F2 (0, 근호 3) 를 초점 으로 하고 원심 율 은 2 분 의 근호 3 의 타원 구 대신 이다.

평면 직각 좌표계 에서 F1 (0, - 근호 3) 과 F2 (0, 근호 3) 를 초점 으로 하고 원심 율 은 2 분 의 근호 3 의 타원 구 대신 이다.

0

타원 의 두 초점 은 F1 재 (- 루트 번호 3, 0), f2 (루트 번호 3, 0) 원심 율 e = 루트 번호 3 / 2 직선 L: y = x + m 를 설정 합 니 다. 만약 에 L 가 이 타원 과 P, Q 두 점 을 교차 하고 | PQ | 타원 과 같은 짧 은 축 이 길 면 M 의 값 을 구하 십시오.

c = √ 3 e = c / a 그 러 니까 a = 2, 그래서 b = 1x ㎡ / 4 + y ㎡ = 1y = x + m x + m 대 입 x ㎡ + 4y ㎡ = 45x ㎡ + 8mx + (4m - 4) = 0 (x 1 - x 2) ㎡ = (x 1 + x2) ㎡ - 4x 12 = 64m / 25 - (16m ㎡ - 16) / 5 = (- 16m + 16m + my x 1 - 2 + m x x x 2 + m x 1 - x x 2

F1 (0, 1), F2 (0, 1) 에 초점 을 맞 춘 타원 C 과 점 P (루트 번호 2 / 2, 1). 1. 타원 C 를 구 하 는 방정식 2. 과 점 S (- 1 / 3, 0) 의 동 직선 L 교 타원 C 는 A. B 두 점 에 있 습 니 다. 질문: 좌표 평면 에 고정 적 인 T 가 존재 하 는 지 여 부 는 L 이 어떻게 돌아 가 는 지 에 관 계 없 이 AB 를 직경 으로 하 는 원 항 과 점 T? 존재 하 는 경우 T 의 좌 표를 구하 고 존재 하지 않 는 다 면 이 유 를 설명해 주 십시오.

F1 (0, - 1), F2 (0, 1) 에 초점 을 맞 춘 타원 C 과 점 P (근호 2 / 2, 1) 는 타원 초점 이 Y 축 에 있다 는 것 을 알 고 표준 방정식 을 설정 할 수 있다. x 자 / b 자 + y 자 / a 자 = 1 a 자 = b 자 + c 자 ① 점 P (근호 2 / 2, 1) 가 방정식 에 대 입 된 것 을 알 고 있다.

타원 C 의 초점 은 각각 F1 (- 2 로 알려 져 있다. 2, 0) 와 F2 (2) 2, 0), 긴 축의 길 이 는 6 이 고 직선 y = x + 2 타원 C 는 A, B 두 점 이다. 구: 선분 AB 의 중점 좌표.

타원 C 의 방정식 을 x 2 로 설정 하 다
a2 + y2
b2 = 1,
문제 의 뜻 에서 a = 3, c = 2
이,
b =
a2 − c2 = 1. (3 점)
타원 C 의 방정식 은 x2 이다.
9 + y2 = 1. (5 점)
연립 방정식
y = x + 2
x 2
9 + y2 = 1, 10 x 2 + 36 x + 27 = 0,
이 이차 방정식 의 판별 식 △ ＞ 0 때문에 직선 과 타원 은 두 개의 다른 교점 이 있다 (9 점)
A (x1, y1), B (x2, y2) 를 설정 하면 x 1 + x2 = - 18
오,
그러므로 선분 AB 의 중점 좌 표 는 (- 9
5, 1
5). (12 분)

이미 알 고 있 는 쌍곡선 의 중심 은 원점, 초점 F1, F2 는 좌표 축 에서 원심 율 은 근호 2 이 고 과 점 (4, 근호 10) 점 M (3, m) 은 쌍곡선 에 있다. (1) 쌍곡선 방정식 을 구하 다 (2) 벡터 MF 1 곱 하기 벡터 MF 2 = 0 (3) △ F1MF 2 면적 구하 기

(1) 、 X 축 에 초점 을 맞 추고 쌍곡선 방정식 은 x ^ 2 / a ^ 2 - y ^ 2 / b ^ 2 = 1,
c / a = √ 2, (a ^ 2 + b ^ 2) = 2a ^ 2, a = b,
x ^ 2 / a ^ 2 - y ^ 2 / a ^ 2 = 1,
쌍곡선 경과 점 (4, － 기장 10),
방정식 을 대 입하 다
∴ 쌍곡선 방정식 은 x ^ 2 / 6 - y ^ 2 / 6 = 1 로 실제 축 은 X 축 에 있 습 니 다.
그리고 만약 에 실제 축 이 Y 축 에 있 으 면 점 (4, - √ 10) 에 실수 풀이 없 기 때문에 초점 은 Y 축 에 있 을 수 없습니다.
(2) 、 M (3, m) 은 쌍곡선 에 방정식 을 대 입 한다.
m = ± √ 3, c = ea = √ 2 * 기장 6 = 2 기장 3, 초점 좌표: F1 (- 2 기장 3, 0), F2 (2 기장 3, 0),
벡터 F1M = {3 + 2 √ 3, 3}, 벡터 F2M = {3 - 2, 3},
벡터 F1M · 벡터 F2M = (3 + 2 √ 3) i · (3 - 2 √ 3) i + 3j · (3 - 2 √ 3) i + (3 + 2 √ 3) i · 3j + 3j · 3j = - 3 + 3 = 0,
여기 서 i 와 j 는 수평 과 수직 벡터 의 단위 분량 이 고 i 와 j 점 은 0 이다.
같은 이치 m = = - √ 3 시 결과 가 같 음,
∴ 벡터 F1M · 벡터 F2M = 0, 이 벡터 는 서로 수직 이다.
피타 고 라 스 정리 로 F1M ^ 2 + F2M ^ 2 = F1F2 ^ 2 또는 직선 F1M 과 F2M 의 기울 임 률 이 서로 역수 관 계 를 증명 하여 이 벡터 가 수직 임 을 증명 할 수 있 으 며, 내 놓 은 이 벡터 점 은 0 이다.
(3) 、 △ MF1F2 에서 | F1F2 | = 2c = 4 √ 3, 높이 = √ 3,
∴ S △ MF1F2 = | F1F2 | * h / 2 = 4 √ 3 * √ 3 / 2 = 6.

이미 알 고 있 는 쌍곡선 중심 은 원점 이 고 초점 F1F2 는 좌표 축 에 있 으 며 원심 율 e = 근호 2 이 고 과 점 (4, - 근호 10) 1. 쌍곡선 의 방정식 을 구하 고, 2. 약 점 M (3, m) 은 쌍곡선 에서 벡터 MF 1 * 벡터 MF 2 = 0, 3 구 S 삼각형 F1MF 2

1) 방정식 을 만 드 는 것 이 x 監 / a 監 - y 監 / b 監 = 1 이다
∵ c ∵ c ‐ / a ‐ = e ‐ = 2 b ‐ = c ‐ - a ‐ ‐ ∴ b ‐ = 2a ′ - a ‐ = a ‐
16 / a  - 10 / a  = 1 = > a ′ = 6 [a ′ 가 마이너스 로 계산 되면 Y 축 에 초점 을 맞춘다]
∴ 방정식 x ‐ / 6 - y ‐ / 6 = 1 이 바람 직 하 다.
2) xm = 3 시, ym = m = ± √ (9 - 6) = ± √ 3 (즉 ym '= √ 3; ym' = - √ 3)
∵ F1 (- √ 12, 0); F2 (√ 12, 0)
∴ M 'F1 의 기울 임 률 k (m' f1) = (ym '- yf 1) / (xm' - xf1) = (√ 3 - 0) / (3 + √ 12) = 2 - √ 3
M 'F2 의 기울 임 률 k (m' f2) = (ym '- yf 2) / (xm' - xf2) = (√ 3 - 0) / (3 - √ 12) = - 2 - √ 3
그리고 2 - 체크 3 = - 1 / (- 2 - 체크 3)
∴ M 'F1 ⊥ M' F2
동 리 M 'F1 ⊥ M' F2
MF1 MF2
∴ 벡터 MF 1 과 벡터 MF 2 의 점 적 은 0 이다.
3) | F1F2 | = 2 √ 12 | ym | = √ 3
∴ S ⊿ F1MF2 = (| F1F2 | * | | ym |) / 2 = 2 √ 12 * √ 3 / 2 = 6

이미 알 고 있 는 쌍곡선 의 중심 은 원점 이 고 초점 F1 과 F2 는 좌표 축 에 있 으 며 원심 율 은 근호 2 이 고 과 점 (4, - 근호 10) 이다. (1) 쌍곡선 방정식 을 구하 다 (2) 만약 에 M (3, m) 을 클릭 하면 쌍 곡선 에서 MF 1 이 MF 2 임 을 증명 한다. (3) 삼각형 F1MF2 의 면적 구하 기

1) 방정식 을 만 드 는 것 이 x 監 / a 監 - y 監 / b 監 = 1 이다
∵ c ∵ c ‐ / a ‐ = e ‐ = 2 b ‐ = c ‐ - a ‐ ‐ ∴ b ‐ = 2a ′ - a ‐ = a ‐
16 / a  - 10 / a  = 1 = > a ′ = 6 [a ′ 가 마이너스 로 계산 되면 Y 축 에 초점 을 맞춘다]
∴ 방정식 x ‐ / 6 - y ‐ / 6 = 1 이 바람 직 하 다.
2) xm = 3 시, ym = m = ± √ (9 - 6) = ± √ 3 (즉 ym '= √ 3; ym' = - √ 3)
∵ F1 (- √ 12, 0); F2 (√ 12, 0)
∴ M 'F1 의 기울 임 률 k (m' f1) = (ym '- yf 1) / (xm' - xf1) = (√ 3 - 0) / (3 + √ 12) = 2 - √ 3
M 'F2 의 기울 임 률 k (m' f2) = (ym '- yf 2) / (xm' - xf2) = (√ 3 - 0) / (3 - √ 12) = - 2 - √ 3
그리고 2 - 체크 3 = - 1 / (- 2 - 체크 3)
∴ M 'F1 ⊥ M' F2
동 리 M 'F1 ⊥ M' F2
MF1 MF2
∴ 벡터 MF 1 과 벡터 MF 2 의 점 적 은 0 이다.
3) | F1F2 | = 2 √ 12 | ym | = √ 3
∴ S ⊿ F1MF2 = (| F1F2 | * | | ym |) / 2 = 2 √ 12 * √ 3 / 2 = 6

이미 알 고 있 는 쌍곡선 의 중심 은 원점 이 고 초점 F1, F2 는 좌표 축 에서 원심 율 e = (근호 6 /) 2 과 점 (4 - 근호 6) (1) 은 이 쌍곡선 방정식 을 구하 는데... 이미 알 고 있 는 쌍곡선 의 중심 은 원점 이 고 초점 F1, F2 는 좌표 축 에 있 으 며 원심 율 e = (근호 6 /) 2 과 점 (4 - 근호 6) (1) 이 쌍곡선 방정식 을 구한다. (2) 이 쌍곡선 의 준선 방정식 과 점근선 방정식 을 쓴다.

(1) 、 제목 에 의 한 e = (루트 번호 6) / 2 = c / a = = = = = > 6 / 4 = c ^ 2 / a ^ 2 = = = = > a ^ 2 = (2 c ^ 2) / 3 b ^ 2 = c ^ 2 ^ 2 = c ^ 2 ^ 2 = (c ^ 2) / 3 의 초점 은 x 책상 에 x ^ ^ ^ 2 / a ^ 2 / b ^ 2 / b ^ 2 = 1 점 (4) 을 입력 하 는 c ^ 2 = 6 = = = = = = a ^ 2 ^ 2 ^ ^ 2 ^ ^ ^ ^ 2 ^ ^ 2 ^ ^ 2 = 4 ^ ^ 2 ^ 2 ^ 2 / ^ 2 / 2 / / / y 2 / / 3 초점 은 책상 에 초점 을 맞 춰 놓 놓 놓 놓 놓 놓 놓 놓 놓 놓 놓 는 초점 은 초점 을 x x ^ ^ ^ ^ ^ 2 / 6 = (6 = - 23...

이미 알 고 있 는 쌍곡선 의 중심 은 원점 이 고 초점 F1. F2 는 좌표 축 에 있 으 며 원심 율 은 근호 아래 2 이 고 과 점 (4, 마이너스 근호 아래 10) (1) 은 이 쌍 을 구하 세 요. 이미 알 고 있 는 쌍곡선 의 중심 은 원점 이 고 초점 은 F1. F2 가 좌표 축 에 있 으 며 원심 율 은 근호 아래 2 이 고 과 점 (4, 마이너스 근호 아래 10) 이다. (1) 이 쌍곡선 방정식 을 구한다.

e = √ 2, a = b, 쌍곡선 방정식 을 설정 한 다음 에 점 (4, 음의 근호 아래 10) 을 방정식 에 대 입 하여 a 측 = b 측 = 6 을 구하 면 됩 니 다. 방정식 이 두 개 있 으 니 초점 F1. F2 는 좌표 축 에 X 축 일 수도 있 고 Y 축 일 수도 있 습 니 다.

타원 중심 은 원점 임 을 알 고 있 으 며 초점 은 F1 (0, - 2 배 근호 2) 이다. F2 (0, 2 배 근호 2) 이 고 원심 율 e = 3 분 의 2 배 근호 2. 타원 방정식 을 구한다.

∵ 초점 은 F1 (0, + - 2 √ 2) 입 니 다.
∴ c = 2 √ 2
그리고 8757e = 2 √ 2 / 3
∴ a = 3
∴ 타원 방정식 은 x ‐ / 9 - y ‐ / 8 = 0 이다